江苏省南京市高淳县湖滨高级中学2013-2014年度高二摸底考试数学试卷附解析.doc

湖滨高级中学2013-2014高二数学调研测试2013.9.6 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．，，则__________。 2. 函数（）的最小正周期为，则__________。 3. 求值：＝__________。 4. 函数的图象经过一个定点，则该定点的坐标是_________。 5. 在中，若，则 ． 6. 函数的零点个数为__________。 7. 已知等差数列的前项和为，若，，则公差等于 ． 8. 设R，向量，，且，则||= ．中，若三条直线，和相交于一点，则实数的值为__________。 10. 若sin，则 ． 11. 若数列满足，则 ． 12.已知正三角形ABC的边长为2，沿着BC边上的高AD将正三角形折起，使得平面ABD⊥平面ACD（如图），则三棱锥A－BCD的体积为__________。 （图1） （图2） 13.在中，内角所对的边分别为，给出下列结论： ①若，则； ②若，则为等边三角形； ③必存在，使成立； ④若，则必有两解． 其中，结论正确的编号为 （写出所有正确结论的编号）． 14.已知等比数列中，，在与两项之间依次插入个正整数，得到数列，即：．则数列的前项之和 (用数字作答)． 二、解答题本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤小中，已知点A（－2，1），直线。 （1）若直线过点A，且与直线垂直，求直线的方程； （2）若直线与直线平行，且在轴、轴上的截距之和为3，求直线的方程。 16. （本小，. （1）的最大值，并指出取得该最大值时的值； （2）的单调减区间. 17. （本小中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD， E为侧棱PD的中点，AC与BD的交点为O。 求证：（1）直线OE∥平面PBC； （2）平面ACE⊥平面PBD。 18. （本小的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设（），数列的前项和为，若对任意的， 均有，求的取值范围. 19. （本小万件，则需另投入成本（万元）。已知A产品年产量不超过80万件时，；A产品年产量大于80万件时，。因设备限制，A产品年产量不超过200万件。现已知A产品的售价为50元/件，且年内生产的A产品能全部销售完。设该厂生产A产品的年利润为L（万元）。 （1）写出L关于的函数解析式； （2）当年产量为多少时，该厂生产A产品所获的利润最大？ 20. （本小若，且点关于坐标原点的对称点也在的图象上，则称为的一个“靓点”. （1）当时，求的“靓点”； （2）当且时，若在上有且只有一个“靓点”，求的取值范围； （3）当且时，若恒有“靓点”，求的取值范围. 湖滨高级中学 2 2 9 1 3 10 4 （2,2） 11 5 12 6 1 13 ①④ 7 2 14 2007050 二、解答题本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤小的斜率为2，所以直线的斜率为，（3分） 所以直线的方程为，即。（6分） （2）由题意，直线的斜率为2，所以直线的斜率为2， 设直线的方程为。（9分） 令，得；令，得。（11分） 由题知，解得。 所以直线的方程为，即。（14分） 16、（本小…………2分 因为时，所以，所以的最大值为2…………5分 由，解得，所以取最大值时的……………………………7分 （2）由，解得… 10分 又，所以的单调减区间为 ……………………… 14分 17、（本小平面PBC，平面PBC，所以OE∥平面PBC。（6分） （2）因为PD⊥底面ABCD， AC平面ABCD， 所以PD⊥AC。（8分） 在正方形ABCD中，AC⊥BD。 又因为BD平面PBD，PD平面PBD，且， 所以AC⊥平面PBD。（12分） 又因为AC平面ACE， 所以平面ACE⊥平面PBD。（14分） 18、（本小时，…5分 又,适合上式 …………………………………………………………6分 所以（）……………………………………………………7分 （2）因为………………………………………………10分 所以……………………12分 又因为对任意的，恒成立， 所以…………13分 因为当时，,所以………………………… 14分 解之得 ………………………………………………………………16分 19、（本小（6分） （2）①当时，，所以 当时，；（9分） ②当时， 。（12分） 当且仅当，即时，“＝”成立。（14分）