模糊数学与教案04 .ppt
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§4.1 模糊集中意见决策 若uj在第i 种意见vi中排第k位,设第k位的权重为ak,则令Bi(uj)= ak(n – k ),称 §4.2 模糊二元对比决策 模糊二元对比决策的方法与步骤是: §4.3 模糊综合评判决策 模糊映射与模糊变换 例3 设X ={x1, x2, x3},Y ={ y1, y2},映射T 为从X 到Y 的模糊线性变换.已知 模糊综合评判决策的数学模型 模糊综合评判决策的方法与步骤是: 模型Ⅰ:M(∧,∨)——主因素决定型 模型Ⅲ: M(∧, +)——主因素突出型 例1. 服装评判 例2. “晋升”的数学模型. §4.4 权重的确定方法 频数统计方法 模糊关系方程法 例 下列模糊关系方程是否有解? * * 第 4 章模糊决策 为了对论域U ={u1, u2, … , un}中的元素进行排序,由m个专家组成专家小组M,分别对U中的元素排序,得到m种意见: V ={v1, v2, … , vm}, 其中vi 是第i 种意见序列,即U 中的元素的某一个排序. 若uj在第i 种意见vi中排第k位,则令Bi(uj)=n–k,称 为uj的Borda数.此时论域U的所有元素可按Borda数的大小排序,此排序就是是比较合理的. 例1 设U ={a, b, c, d, e, f }, |M|= m = 4人, v1: a, c, d, b, e, f ; v2: e, b, c, a, f , d; v3: a, b, c, e, d, f ; v4: c, a, b, d, e, f ; B(a)=5+2+5+4=16; B(b)=2+4+4+3=13; B(c)=4+3+3+5=15; B(d)=3+0+1+2=6; B(e)=1+5+2+1=9; B(f )=0+1+0+0=1; 按Borda数集中后的排序为: a, c, b, d, e, f . 例2 设有6名运动员U ={u1, u2, u3, u4, u5, u6 }参加五项全能比赛, 已知他们每项比赛的成绩如下: 200m跑 u1, u2, u4, u3, u6, u5; 1500m跑 u2, u3, u6, u5, u4, u1; 跳远 u1, u2, u4, u3, u5, u6; 掷铁饼 u1, u2, u3, u4, u6, u5; 掷标枪 u1, u2, u4, u5, u6, u3; B(u1)=5+0+5+5+5=20; B(u2)=4+5+4+4+4=21; B(u3)=2+4+2+3+0=11; B(u4)=3+1+3+2+3=12; B(u5)=0+2+1+0+2=5; B(u6)=1+3+0+1+1=6; 按Borda数集中后的排序为:u2, u1, u4, u3, u6, u5. 为uj的加权Borda数。 0.04 0.07 0.11 0.18 0.25 0.35 权重 六 五 四 三 二 一 名次 B(u1)=7, B(u2)=5.75, B(u3)=1.98, B(u4)=1.91, B(u5)=0.51, B(u6)=0.75. 按加权Borda数集中后的排序为: u1, u2, u3, u4, u6, u5 设论域X ={x1, x2, … , xn}为n个被选方案,在n个被选方案中建立一种模糊优先关系,即先两两进行比较,再将这种比较模糊化. 然后用模糊数学方法给出总体排序,这就是模糊二元对比决策. 在xi与xj作对比时,用rij表示xi比xj的优先程度,并且要求rij满足 ① rii = 1(便于计算); ② 0≤rij≤1; ③ 当i≠j 时,rij + rji = 1. 这样的rij组成的矩阵R = (rij)n×n称为模糊优先矩阵, 由此矩阵确定的关系称为模糊优先关系. ⑴ 建立模糊优先关系. 先两两进行比较,建立模糊优先矩阵: R = (rij)n×n. ⑵ 排序方法: ① 隶属函数法 即直接对模糊优先矩阵进行适当的数学加工处理,得到X上模糊优先集A的隶属函数,再根据各元素隶属度的大小给全体对象排出一定的优劣次序.通常采用的方法是: 取小法:A(xi) =∧{rij|1≤j≤n},i =1, 2, … , n; 平均法:A(xi) =(ri1 + ri2 + …+ rin)
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