模糊数学与教案04 .ppt

§4.1 模糊集中意见决策 若uj在第i 种意见vi中排第k位，设第k位的权重为ak，则令Bi(uj)= ak(n – k )，称 §4.2 模糊二元对比决策 模糊二元对比决策的方法与步骤是： §4.3 模糊综合评判决策 模糊映射与模糊变换 例3 设X ={x1, x2, x3},Y ={ y1, y2},映射T 为从X 到Y 的模糊线性变换.已知 模糊综合评判决策的数学模型 模糊综合评判决策的方法与步骤是： 模型Ⅰ：M(∧,∨)——主因素决定型 模型Ⅲ： M(∧, ＋)——主因素突出型 例1. 服装评判 例2. “晋升”的数学模型. §4.4 权重的确定方法 频数统计方法 模糊关系方程法 例 下列模糊关系方程是否有解？ * * 第 4 章模糊决策 为了对论域U ={u1, u2, … , un}中的元素进行排序,由m个专家组成专家小组M,分别对U中的元素排序,得到m种意见： V ={v1, v2, … , vm}, 其中vi 是第i 种意见序列,即U 中的元素的某一个排序. 若uj在第i 种意见vi中排第k位,则令Bi(uj)=n–k,称 为uj的Borda数.此时论域U的所有元素可按Borda数的大小排序,此排序就是是比较合理的. 例1 设U ={a, b, c, d, e, f }, |M|= m = 4人, v1: a, c, d, b, e, f ; v2: e, b, c, a, f , d; v3: a, b, c, e, d, f ; v4: c, a, b, d, e, f ; B(a)=5+2+5+4=16; B(b)=2+4+4+3=13; B(c)=4+3+3+5=15; B(d)=3+0+1+2=6; B(e)=1+5+2+1=9; B(f )=0+1+0+0=1; 按Borda数集中后的排序为： a, c, b, d, e, f . 例2 设有6名运动员U ={u1, u2, u3, u4, u5, u6 }参加五项全能比赛, 已知他们每项比赛的成绩如下： 200m跑 u1, u2, u4, u3, u6, u5； 1500m跑 u2, u3, u6, u5, u4, u1； 跳远 u1, u2, u4, u3, u5, u6； 掷铁饼 u1, u2, u3, u4, u6, u5； 掷标枪 u1, u2, u4, u5, u6, u3； B(u1)=5+0+5+5+5=20; B(u2)=4+5+4+4+4=21; B(u3)=2+4+2+3+0=11; B(u4)=3+1+3+2+3=12; B(u5)=0+2+1+0+2=5; B(u6)=1+3+0+1+1=6; 按Borda数集中后的排序为：u2, u1, u4, u3, u6, u5. 为uj的加权Borda数。 0.04 0.07 0.11 0.18 0.25 0.35 权重 六 五 四 三 二 一 名次 B(u1)=7, B(u2)=5.75, B(u3)=1.98, B(u4)=1.91, B(u5)=0.51, B(u6)=0.75. 按加权Borda数集中后的排序为： u1, u2, u3, u4, u6, u5 设论域X ={x1, x2, … , xn}为n个被选方案,在n个被选方案中建立一种模糊优先关系,即先两两进行比较,再将这种比较模糊化. 然后用模糊数学方法给出总体排序,这就是模糊二元对比决策. 在xi与xj作对比时,用rij表示xi比xj的优先程度,并且要求rij满足 ① rii = 1(便于计算)； ② 0≤rij≤1； ③ 当i≠j 时,rij + rji = 1. 这样的rij组成的矩阵R = (rij)n×n称为模糊优先矩阵, 由此矩阵确定的关系称为模糊优先关系. ⑴ 建立模糊优先关系. 先两两进行比较，建立模糊优先矩阵： R = (rij)n×n. ⑵ 排序方法： ① 隶属函数法 即直接对模糊优先矩阵进行适当的数学加工处理,得到X上模糊优先集A的隶属函数,再根据各元素隶属度的大小给全体对象排出一定的优劣次序.通常采用的方法是： 取小法：A(xi) =∧{rij|1≤j≤n},i =1, 2, … , n; 平均法：A(xi) =(ri1 + ri2 + …+ rin)