模糊数学chapter1教案详解.ppt

模糊数学 关于课程 课程性质：选修，2学分，36学时。 考核：以课堂及课后作业为主。 教材：谢季坚等，《模糊数学方法及其应用》华中理工大学出版社，2000,￥11.5。 参考教材：李鸿吉，《模糊数学基础及实用算法》，科学出版社。 什么是模糊数学？？ 模糊数学概述 Fuzzy Mathematics 研究和处理模糊概念的数学方法。 模糊概念：难以精确表达的概念。 例：高个子长头发戴宽边 眼镜的中年男人 模糊数学：条理分明，一丝不苟。 模糊数学概述 本课程主要内容 模糊理论的数学基础 模糊理论的数学基础 一、经典集合 集合的定义 集合的关系 集合的运算 集合的直积 集合的运算性质 集合运算性质 （1）幂等律：A∪A＝A , A∩A=A; （2）交换律：A∪B=B∪A, A∩B=B∩A; （3）结合律：(A∪B)∪C=A∪(B ∪C), (A∩B)∩C=A∩(B∩C); （4）吸收律：A∩(A∪B)= A, A∪(A∩B)=A; （5）分配律: (A∪B)∩C=( A∩C)∪(B∩C), (A∩B)∪C= ( A∪C)∩(B∪C); 集合运算性质 （6）0-1律：A∪Φ＝A, A∩Φ＝Φ; U∪A=U,U∩A=A; （7）还原律：(Ac)c=A; （8）对偶律：(A∪B)c= Ac∩Bc, (A∩B)c= Ac∪Bdc （9）排中律： Ac∪A＝ U, A∩Ac ＝ Φ 模糊理论的数学基础 二、映射 映射 满映射 一一映射 集合的特征函数 点集映射 集合变换 模糊理论的数学基础 三、关系 二元关系 关系的性质：自反、对称、传递 关系的矩阵表示法 等价关系 相似关系 关系的合成 第一章 模糊集的基本概念 精确数学vs模糊数学 精确数学：基础——经典集合论；一个对象和一个集合的关系只有两种可能：属于、不属于； 模糊数学：基础——模糊集合论；一个对象和一个模糊集合的关系：对象隶属于该模糊集合的程度（隶属度）。 特征函数与隶属函数 特征函数（经典集合） 经典集合论中，集合通过特征函数来刻画 每个集合A对应一个特征函数CA(x) 特征函数的定义 特征函数与隶属函数 隶属函数 模糊集合论中，模糊集合通过隶属函数来刻画 隶属函数是将特征函数的值域从{0，1}推广到[0，1] 特征函数记为μA(u)，u∈论域U 模糊集合的定义 设给定论域U，U到[0, 1]的任一映射μA ：U ? [0, 1] 都确定U的一个模糊子集A μA叫做A的隶属函数， μA(u) （ u∈U ）表示 u隶属于模糊子集A的程度，称之为u对A的隶属度 模糊集合的例子 设论域U＝[0,200]表示人的年龄，“年轻Y”与“年老Q”两个模糊集，其隶属函数u(x)为： 模糊集合与普通集合 模糊集合A由隶属函数μA刻画 普通集合由特征函数CA刻画 什么时候模糊集合退化成普通集合？ 模糊集合的表示法1－zadeh表示法 论域U是有限集｛x1, x2, …, xn｝,U的任一模糊子集A，其隶属函数为μi =μA(xi) 模糊子集A记作 A = ∑i=1n μi / xi “∑i=1n μi / xi”不是分式求和，只是一 符号而已。 “分母”是论域U的元素 “分子”是相应元素的隶属度 当隶属度为0时，该项可以不写入 模糊集合的表示法1 模糊集合表示方法 1——Example. 论域 = { Bill, John, Einstein, Mike, Tom } smart程度：0.85，0.75，0.98，0.30，0.60 则论域中元素对“smart”这模糊概念的符合程度可以用模糊子集A来表示 A = 0.85/Bill + 0.75/John+ 0.98/Einstein + 0.30/Mike + 0.60/Tom 模糊集合的表示法2、3 序偶表示法 A＝{(x1 ,μ1),(x2 ,μ2),…,(xn ,μn)} A = {(Bill,0.85),(John,0.75),(Einstein, 0.98),(Mike, 0.30),(Tom,0.60)} 向量表示法 A＝{μ1, μ2 , … ,μn } A = {0.85,0.75,0.98,0.30,0.60} 模糊集合的表示法-无限集 当论