第六篇 方差分析1.ppt

第六章 方差分析（ANOVA） 多个均数的比较 两个总体平均数比较： t 检验。 用t检验进行多个平均数比较的局限性： 1、检验过程烦琐 2、无统一的试验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性低 3、推断的可靠性低，检验的I型错误率大 对同一试验的多个处理进行比较时，应该有一个统一的试验误差的估计值。 若用t检验法作两两比较，由于每次比较需计算一个试验误差，故使得各次比较误差的估计不统一，同时没有充分利用资料所提供的信息而使误差估计的精确性降低，从而降低检验的灵敏性。 方差分析(analysis of variance) 方差分析的基本思想： ①将k个处理的观测值作为一个整体看待 ②把观测值总变异的平方和及自由度分解为相应于不同变异来源的平方和及自由度 ③获得不同变异来源总体方差估计值 ④通过计算这些总体方差的估计值的适当比值，就能检验各样本所属总体平均数是否相等 方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析 第一节 方差分析的基本原理与步骤 方差分析的基本假定 效应的可加性（additivity） 分布的正态性（normality） 方差的同质性（homogeneity） 观测值变异的分解通过对总平方和与自由度的剖分来完成 平方和的计算 6.1.2平方和与自由度的剖分 2、总自由度的剖分 * 3个或3个以上总体平均数如何比较呢？ 如果用t检验方法：需要对多个平均数进行两两比较 （1）3个平均数：比较3次 （2）4个平均数：比较6次 （3）K个平均数： 1、检验过程烦琐 2、无统一的试验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性低 Ⅰ型错误：原假设实际为正确，但做出了拒绝原假设的判断 犯Ⅰ型错误的概率等于显著性水平α。 设每次比较的显著性水平为0.05， 则，犯Ⅰ型错误的概率为0.05，或者说不犯Ⅰ型错误 的概 率为1－0.05＝0.95。 c次检验均不犯Ⅰ型错误的概率为0.95c 或者说，c次检验犯Ⅰ型错误的总概率为1－0.95c 因此，不能简单地用t 检验方法对3 个或3个以 上的总体平均数进行两两比较。 方差分析方法可以有效地解决这个问题。 3、推断的可靠性低，检验的I型错误率大 方差分析由英国统计学家R.A.Fisher于1923年首创，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称 F 检验 （F test）。用于推断多个总体均数有无差异 将数据之间的变异分解为组间变异和组内变异。 所谓的组：指样本，不同的组来自不同的总体，接受不同 的处理。 （1）组内变异： 由于同组内的个体来自同一总体（接受同一处理）， 因此组内变异仅仅是由于个体之间的随机误差造成的。 （2）组间变异： 不同组个体间的变异，除了个体之间的随机误差以 外，还包括不同处理（不同的组来自不同总体）所造成的 差异。 方差分析的基本原理 方差分析法的基本原理： 比较组间变异和组内变异，如果组间变异显著大于组内变异，表明不同的处理之间确实存在差异，或者说不同的总体平均数之间存在差异；反之，则没有差异。 组间变异 组内变异 总变异 数学模型就是为了某种目的，根据对研究对象所观察到的现象及其实践经验，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式及图表、图象、框图等归结成的一套反映对象某些主要数量关系的数学公式、逻辑准则和具体算法，用来描述客观事物的特征，内在联系和运动规律。 6.1.1线性模型与基本假定 1、数据结构 设有k 个组，每组的观察值数据是来自该组的处理所代表的总体的一个样本。全部数据的结构如下： 6.1.1线性模型与基本假定 因此，将观测值用以下线性模型表示为： ai : 第i 个处理的总体平均数（第i组所来自总体的总体平 均数） εij : 随机误差 假设：（1） （2）各个εij彼此独立 6.1.1线性模型与基本假定 单因素试验的线性模型（linear model） 6.1.1线性模型与基本假定 1、 平方和的剖分 （1）先将离均差平方和改写为： 6.1.2平方和与自由度的剖分 因为： （2）再求一个组内的离均差平方和相加得： 离均差之和为0 组内平方和 组间平方和 （3）最后，将k 个组的离均差平方和相加得： 组内离均差平方和，简称组内平方和： 度量了组内的变异。由于组内变异与处理无关，是由于个体间的随机误差造成的，所以又称为误差平方和。 组间离均差平方和，简称组间平方和： 度量了组间的变异。由于组间的差异除了随机误差以外，还包括不同处理造成的差异，所以又称为处理平方和。 （i=1,2,…,k） * * * *