第9讲方差分析.doc

方差分析 (三) 一、转换设计 ( 又称为交叉设计 ) 交叉设计是在自身配对设计基础上发展起来的双因素设计, 其具体实施方法有两步: 1、将A和B两种处理因素先后施加于同一批受试对象样品； 2、随机化地使一半受试对象先接受A，后接受B；另一半受试对象先接受B，后接受A； 因此要求受试对象必须为偶数，由于两种处理在全部试验过程中是交叉进行的，故称为交叉实验设计。 正因为A和B处于先和后两个试验阶段的机会是均等的，所以平衡了试验顺序的影响，而且能把处理方法之间的差别与时间先后的差别分别进行分析，故为双因素（两种处理、两个阶段）设计。 这种设计应注意的主要问题是：处于第一阶段的“处理”不能有持续作用而影响第二阶段的“处理”，否则将产生两种处理的叠加而导致交互影响。 (1) 转换设计 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 计 I B B A B A A A A B B B A 23 10 33 14 24 28 31 8 8 17 26 18 240 II A A B A B B B B A A A B 21 11 28 27 20 12 20 13 11 14 26 13 216 合计 44 21 61 41 44 40 51 21 19 31 52 31 456 处理间每组处理相加数 A B 253 204 (X2=10002 （2）总校正数 总变异平方和： 10002-8664=1338 V = 24-1 = 23 人间平方和： V = 12-1 = 11 时间间平方和： V = 2-1 =1 处理间平方和： V = 2-1 = 1 误差：1338 – 1008 – 24 – 96 = 210 V = 23 – 11 – 1 – 1 = 10 （3）方差分析 方差来源 Df SS MS F P 总变异 23 1338 人 间 11 1008 91.64 4.36 时 间 1 24 24 1.14 处 理 1 96 96 4.57 0.05 误 差 10 210 21 二、拉丁方试验中均数间的比较 在配伍组试验可以同时分析两个因素，其中一个是主要的，另一个是要加以控制的。拉丁方设计（latin square design）是在随机配伍组设计基础上发展的一种三因素（处理因素、顺序因素、区组因素）设计。用r个拉丁字母排列成r行r列方阵，使每行每列中的每个字母都只出现一次，称为拉丁方。最简单的拉丁方试验可以同时分析三个因素，其中一个是主要的分析因素，另外两个是要加以控制的因素。增加了一个顺序因素，从而减小实验误差和提高统计检验效率，但并不因此增加实验的例数，这是拉丁方试验设计的优点。 拉丁方设计的要求： 1、必须是三因素试验，且三因素水平相等。 2、行间、列间、处理间均无交互影响。 3、各行、列、处理的方差齐同。 如：5х5拉丁方设计： A B C D E C D E A B E D C A B B C D E A B C D E A D C B E A C D E A B 一行与三行调换 A B C D E一列与三列调换 C B A D E D E A B C D E A B C A E D B C E A B C D E A B C D B A E C D 例1、为研究注射甲状腺素对甲状腺体的影响，以豚鼠5个种系，每个种系各5只，分养5个笼子，每笼内置放各种系豚鼠1只，并以甲状腺的5个不同剂量分别予以注射。以上剂量、种系和笼子三个因素的分组如下，分析不同剂量甲状腺组均数之间的差别。 5(5拉丁方资料的方差分析计算 种系 笼 号 (X X I II III Ⅳ Ⅴ 甲 C 65 E 85 A 57 B 49 D 79 335 67.0 乙 E 82 B 63 D 77 C 70 A 46 338 67.6 丙 A 73 D 68 C 51 E 76 B 52 320 64.0 丁 D 92 C 67 B 63 A 41 E 68 331 66.2 戊 B 81 A 56 E 99 D 75 C 66 377 75.4 (X 393 339 347 311 311 1701 -- X 78.6 67.8 69.4 62.2 62.2 -- --- 剂量 A B C D