最新电大高等数学复习资料.doc

高等数学期末复习 1、求函数的定义域：1）含有平方根的：被开方数≥0，2）含分式的：分母≠0 含对数的：真数＞0 例：　1.函数的定义域是　　　 2、函数的对应规律 例：设求 解：由于中的表达式是x+1，可将等式右端表示为x+1的形式 或：令 3、判断两个函数是否相同：定义域相同及对应规律相同 例：1、下列各函数对中，（ B ）中的两个函数相同 A、 B、 C、 D、 4、判断函数的奇偶性：若，则为偶函数；若，则为奇函数， 也可以根据一些已知的函数的奇偶性，再利用“奇函数奇函数、奇函数偶函 数仍为奇函数；偶函数偶函数、偶函数×偶函数、奇函数×奇函数仍为偶函数”的性质来判断。 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。 例：下列函数中，（ A ）是偶函数 A． B． C． D． 5、无穷小量：极限为零的变量。性质：无穷小量和有界变量的积仍是无穷小量 例1）: 当时，下列变量为无穷小量的是（ B ） A、cosx B、ln(1+x) C、x+1 D、 2） 0 6、函数在一点处极限存在的充要条件是左右极限存在且相等 ( D ) A、1 B、—1 C、1 D、不存在 7、极限的计算：对于“”形 例1） 2）= 8、导数的几何意义：； 例：曲线在处的切线斜率是　　　 　　． 解：= 9、导数的计算：复合函数求导原则：由外向内，犹如剥笋，层层求导 例1）设，求． 解： 例2）设，求dy 解; 10、判断函数的单调性： 例：.函数的单调减少区间是　　　 　　 11、应用题的解题步骤：1）根据题意建立函数关系式，2）求出驻点（一阶导数=0的点），3）根据题意直接回答 例1） 求曲线上的点，使其到点的距离最短． 　　解：曲线上的点到点的距离公式为 与在同一点取到最小值，为计算方便求的最小值点，将代入得 令 令得．可以验证是的最小值点，并由此解出，即曲线上的点和点到点的距离最短． 2）某制罐厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？ 　　解：设容器的底半径为，高为，则其表面积为 因为 所以 由，得唯一驻点，此时，由实际问题可知，当底半径和高时可使用料最省． 12、不定积分与原函数的关系: 设 ，则称函数是的原函数., 例1）若的一个原函数为，则（ B ） A、 B、 C、 D 、 解： 2）已知，则 （答案：C） A. B. C. D. 解： 13、性质： 例1）（　B ）． A. B. C. D. 例2）　　+C 14、不定积分的计算：1）凑微分；2）分部积分 常用凑微分： 例1）若，则（　B ）． A. B. C. D. 解： 例2）计算． 解： 例3)计算． 解; 分部积分的常见类型： ，再根据分部积分公式计算 例1）计算 解： 例2）计算不定积分 解： 例3）计算 = 15、定积分的牛顿莱布尼兹公式：设F（x）是f(x)的一个原函数，则 例：若是的一个原函数，则下列等式成立的是（ B ） A. B. C. D. 16、奇偶函数在对称区间上的积分： 若是奇函数，则有 若是偶函数，则有 例1)： 分析：为奇函数，所以0 例2） 分析：为偶函数 故： 17、定积分的计算：1）凑微分，2）分部积分； 定积分的凑微分和不定积分的计算相同。 计算 解：利用凑微分法，，得 计算定积分 解：利用凑微分法，，得 定积分的分部积分与不定积分的计算基本相同： 定积分的分部积分公式： 计算 解： = 计算 解： 计算 解：