简单弹塑性梁的求解问题2.ppt

（3）卸载——残余应力 设卸载增加到P*值PeP*Pu后卸载 假想载荷： ΔP=载荷变化值，作用于梁自由端 ΔP= P*完全卸载 梁的弹性区间：x0.3l 应力退为0； 梁的弹塑性区间x0.3l 存在残余应力： * 5、卸载——残余应力和残余曲率 弯矩增加到 后卸载，计算残余应力与残余梁的曲率的思路： ①在梁两端作用大小等于弯矩变化值 的假想弯矩； ③用卸载前的应力和曲率与之相减，就可得到卸载后的 残余应力和残余曲率。 ②按照弹性规律计算该弯矩引起的应力和梁的曲率； * 当弯矩变化值 ——弯矩完全卸去时，梁各截面内的残余应力为： * 第三章 简单弹塑性问题——弹塑性梁的求解 1、什么情况下进行弹塑性分析； 2、弹塑性分析的关键点； 3、弹塑性分析的基本方程与弹性结构评估的不同点； 弹塑性问题力学分析的基本概念 * 一个实际的弹塑性力学问题与弹性力学问题一样 在数学上总能归结为， 一个偏微分方程组的边值 问题。因此需要在严格的边界条件下求解复杂的 偏微分方程组。由于往往难以克服数学上的困难， 所以在一般情况下很难求得问题的解析解或精确 解，而只有一些简单的问题，才存在解析解。 具体求解而言 * 简单梁问题的弹塑性弯曲问题 简单梁的弹塑性弯曲问题的特点： 在平衡方程中和屈服函数条件中，未知函数和方程式的数目相等。一般为静定结构梁。 求解的特点： 结合边界条件及力的平衡条件可直接求出应力分布； 应变和位移则根据物理关系和几何的连续方程求出。 * ①圆形截面杆的弹塑性扭转问题； ②轴对称和球对称的问题； ③简单桁架问题。 具有该类求解特点的问题有： * 梁弹塑性弯曲的基本假定条件： ①平断面假定条件； ② 不考虑纤维层之间的挤压应力； ③ 物理方程的特点 呈线性关系； 在塑性区： 仅考虑应力 对屈服条件的影响 对于理想弹塑性材料 变形与应变之间的关系 在弹性区： * ④ 截面上的应力 截面轴线方向应力的合满足合力为0的条件 求出中性层的位置 截面上应力取矩积分和=截面弯矩 * 简单弹塑性梁的求解需要解决的问题 ① 截面中性层的求解； ② 截面弹塑性弯矩的求解； ③ 弹塑性梁塑性边界的求解； ④ 弹塑性梁挠曲线方程式的求解（变形）； ⑤ 残余应力与残余变形的特点与求解思路； * 截面具有两个对称面的梁在理想弹塑性材料时， 截面上的应力随着进入塑性阶段不同可能会出现 三种情况： 弹性极限状态 弹塑性状态 塑性极限状态 （具有两对对称轴三个阶段中性层位置不变） 1、矩形截面梁的理想弹塑性弯曲问题 * ② 弹性极限状态下梁曲率——ke （1）弹性极限状态 ① 弹性极限状态下弯矩值——弹性极限弯矩 H * （2）塑性极限状态 ①弹性极限状态下弯矩值——塑性极限弯矩 ②塑性极限状态下梁曲率 梁的曲率可以无限增长。可将截面视为一个“铰” 塑性铰与通常铰的区别： *塑性铰上作用有大小保持为 的弯矩； *塑性铰转动角度的方向必须与作用的弯矩方向一致。 塑性断面剖面模数 * 弹性极限弯矩、塑性极限弯矩的特点 矩形截面 是矩形截面形状固有的性质 定义： ——截面形状系数 显然：矩形截面的形状系数=1.5 它表达了按塑性极限弯矩设计与弹性极限弯矩设计时梁截面的强度比。 形状系数仅与截面形状相关。 * ①弹塑性状态弹塑性弯矩 弹性核的高度he 弹性区： 塑性区： 弹性极限状态 塑性极限状态 （3）梁弹塑性状态分析 * 得弹性核高度与弹塑性弯矩间的关系 该公式的用途之一： 已知梁截面上的弹塑性弯矩数据 ——可直接确定截面上的弹性区与塑性区 的交线，进而求得截面上的应力分布 得弹性核高度与弹塑性弯矩间的关系 * ②梁的曲率与弯矩的关系 梁进入到弹塑性状态时， 梁在弹性状态下，梁的曲率与弯矩具有下面的关系： 不成立 ①利用平断面假定 ②弹性核内虎克定律仍然成立： ③在h=he高度上的曲率就是弹塑性梁 在该点的曲率 如何求解此时的曲率？ * 弹塑性状态梁曲率 已知弹性极限状态下梁曲率： 弹塑性状态梁曲率与弹性极限状态下梁曲率的比： 得出梁在弹塑性状态下曲率与弯矩的关系： 利用以上公式已知弹塑性梁截面的弯矩就 可确定梁在该截面的弯曲曲率 * 4、 2、理想弹塑性材料非矩形断面在各种阶段中性层求解 具有一个对称轴截面求解的基本思想 截面上力的平衡条件