弹塑性力学问题的广义有限元法.pdf

维普资讯 第 17卷 第4期 盐城工学院学报 (自然科学版) V01．17No．4 20O4年 12月 JournalofYanchengInstituteofTechnology(NaturalScience) Dec．20o4 弹塑性力学问题的广义有限元法’ 张振宇，董兴平 (河海大学 土木512程学院，江苏 南京 210098) 摘 要：应用流形方法思想，对传统有限元方法进行改进，推导了弹塑性平面问题的广义有 限元法的理论和数值计算列式。计算结果论证 了使用广义有限元法求解弹塑性平面问题的 可行性和有效性d 关键词：有限元；弹塑性问题；广义有限元 中图分类号：TB125 文献标识码：A 文章编号：1671—5322(2004)04—0019—03 自从20世纪 6o年代有限单元法问世 以来 ， 1．1 单元位移模式及插值函数 随着现代计算机科学的发展 ，为了分析、模拟材料 设 S为传统有限元空间，插值基 函数取为 和工程结构的特征，相继建立 了许多数值方法和 {声，声：，……声}，则 以传统有限元法所表达的位 计算方法，如边界元法、数值流行方法、界面元法 移函数近似解为： 等。在现有的数值方法中，传统有限元理论成熟 ， 原理简明，已被工程界普遍接受。 目前 ，为了提高 = ∑u (1) 有限元法解的精度 ，也提出了相应 的措施。按逼 其中， (i=1，2，……，Ⅳ)为节点位移。 近真实解的途径 ，常规改进方法有：h型有限元 构造新的逼近空间，采用分片任意高阶多项 法、P型有限元法、hD型有限元法 。 式甚至级数展开式作为逼近空间。将传统有限元 石根华…提出的数值流形方法中将节点作为 的节点自由度广义化，认为各节点可有任意多个 物理覆盖，通过提高定义在覆盖上的局部逼近函 广义 自由度，即将式 (1)中传统位移向量 u。进一 数的阶数 ，从而提高流形方法总体求解的精度。 步表示为多个广义 自由度的函数。对于位移元而 梁国平 吸收了流形方法的有限覆盖思想，提出 言，节点的广义 自由度即为节点的广义位移。例 了广义有限元的概念，并从数学上论证了广义有 如 ： 限元方法的可行性。由于广义有限元的自由度全 部定义在节点上，因此容易被传统的有限元程序 u = {)==fOf~(x’y,y)。J1j．d,Ej)2() 接受 ，并且由于其协调性总能保证 ，故不同节点的 将 (2)代入(1)，从而得到新的一类有限元近似解 多项式的阶次可 以按照问题的需要任意选取。文 表达式 献[3]采用同一思想，建立了广义有限元的数值实 施列式。文献[4]对平面问题的广义有限元进行 = 薹啦别2 理论推导和程序实施 。本文在上述作者工作的基 础上，推导了平面弹塑性问题 中的广义有限元理 ∑ 声。D‘：∑ND (3) 论及数值实施列式，论证 了广义有限元在求解弹 塑性问题的可行性与有效性。 式 中 D 为节点 的广义位移 向量，D = 【di，dI．2…一di ] 1 广义有限元的概念 由于在新的插值函数 Ⅳ 中包含有传统有限 + 收稿 日期 ：2004—06—21