塑力5-弹塑性力学边值问题的简单实例.ppt

* 一、假设和屈服条件 §5-1 梁的弹塑性弯曲 对于具有两个对称轴的等截面梁，荷载作用于纵向对称平面内，可采用材料力学中梁弯曲理论的一般假设： 1）、变形前垂直于梁轴的平面，在变形后仍保持为垂直于弯曲梁轴的平面，即平截面假设； 2）、不计各层间的相互挤压； 3）、小变形，即挠度比横截面的尺寸小得多； 4）、梁跨长比横向尺寸大得多。 根据上述假设，只考虑梁横截面上正应力对材料屈服的影响，用Tresca和Mises条件均为： = Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、梁的纯弯曲 如图所示，研究具有两个对称轴的等截面梁，设y、z为横截面的对称轴，x为梁的纵轴，xoy为弯曲平面。 Z y Z y h/2 h/2 M M 1、理想弹塑性材料 纯弯曲时，随着弯矩M的增加，塑性变形由梁截面边缘对称地向内部发展，在梁的任一横截面上弹性区和塑性区是共存的。在弹性区，应力按线性分布；在塑性区，应力按 分布；而在两者的交界处，正应力 应等于屈服应力 。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1） 对于理想弹塑性材料，在塑性区 ，则沿横截面高度，应力分布为： 式中， （0）为横截面的中性层到弹、塑性分界面的距离。 y Z 塑性区 弹性区 - ＋ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2）M=M(ys)函数关系 纯弯曲横截面上应力应满足轴力为零的条件 由于Z为横截面的一条对称轴，上式自动满足，否则将由这个条件确定中性轴的位置，横截面上的正应力还应满足： 即： 可以简写成： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 其中 为弹性区对中性轴的惯性矩； 为塑性区对中性轴的静矩 3)、弹性极限弯矩、塑性极限弯矩 此式确定M与ys的关系 关于梁的绕度，对弹性区而言，有： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 在弹性区的边界上的 处， 代入上式，梁轴曲率半径为： 考虑到梁的曲率与梁绕度 的关系，有： 则得梁轴的挠曲线方程为： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 取梁的横截面是高h、宽为b的矩形，则有： 将他们代入 则得出： 即得梁刚开始产生塑性变形时的弹性极限弯矩为： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 如果令 ，即表示梁截面全部进入塑性状态，此时的弯矩称为塑性极限弯矩： 而有: 说明梁截面由开始屈服到全部屈服，还可以继续增加50%的承载能力，由此也可以看出按塑性设计可以充分发挥材料的作用。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 利用