锐角三角函数第四课时.ppt

3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ， 则sinA= ，tanA= ． 解：∵ A B C 设AC=15k，则AB=17k 所以 方法：在直角三角形中,已知一锐角的三角函数值,求其他三角函数值时,常用比值设k法,运用勾股定理与三角函数定义求得结果. 4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于点D。已知CD=6,BC=8,分别求锐角Ａ的正弦值、余弦值和正切值. 6 8 方法：求一个锐角的三角函数值时,可转化成求它的等角的三角函数值. 二、锐角三角函数的性质: (1)若∠A为锐角,则有sin(90°-A)=　　　　, cos(90°-A)=　　　　.? (2)同角三角函数的关系: ①平方关系:sin2A+cos2A=　　　　 .? ②商数关系: =　　　　 . 5.在Rt△ABC中,∠C =90°,下列式子中不一定成 立的是 (? ?? ) A．sinA＝sinB B．cosA＝sinB C．sinA＝cosB D．sin(A+B)＝sinC A 6.已知tanα=2,求 的值. 6.已知tanα=2,求 的值. 7.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b分别为∠A、∠B 的对边,且a2-5ab+6b2=0,求tanA的值. 三、特殊角的三角函数值 方法：　 熟记特殊角的三角函数值是解决此类题的关键,特殊角的三角函数值可借助于直角三角板,根据三角函数定义得出: 例2　(2012·南昌)计算:sin30°+cos30°·tan60°. 【思路点拨】　分别把各特殊角的三角函数值代入,再根据二次根　　　 　　　　　　　式混合运算的法则进行计算即可. 【自主解答】原式 8.(2013·三明中考)计算:(-2)2+ -2sin30°. 【解析】　原式=4+3-2× =4+3-1=6. 9.计算(-2)2+tan45°-2cos60°. 【解析】　原式=4+1-2× =4. 10.(2010·龙岩中考)计算:(2010- )0+ -2tan45°+(-2)3. 【解析】　原式=1+5-2+(-8)=-4. 11.判断题: ①对于任意锐角α,都有0＜sinα＜1 和0＜cosα＜1 (?? ? ) ②对于任意锐角α1,α2,如果α1＜α2, 那么cosα1＜cosα2????? (?? ? ) ③如果sinα1＜sinα2, 那么 锐角α1＜锐角α2??????? (? ? ? ) ④如果cosα1＜cosα2,那么 锐角α1＞锐角α2??????? (? ? ) √ × √ √ 12.已知α为锐角, ≤tanα ,则的取值范围是(??? ) A、30°≤α60° B、30°α≤60° C、30°≤α≤60° D、α30° A 13.①若0＜sinA ≤ 0.5,则∠A . ②如果∠A为锐角,且cosA= . ,那么 ∠A (?? ? ) A．0°＜∠A≤30° B．30°＜∠A≤45° C．45°＜∠A≤60° D．60°＜∠A＜90° 14.当锐角A30°时,cosA的值为 (??? ) A、大于 B、小于 C、大于 D、小于 D D 0°＜∠A≤30° * 准备练习 1.什么叫做锐角的正弦、余弦、正切、 锐角三角函数？ 2.30°、45°、60°的三角函数值是多少？ ⒈在Rt△ABC中,∠C=90°, sinA= cosA= , tanA= .