结构力学 第04章+静定拱.ppt

结构力学 郑州大学土木工程学院 * 郑州大学土木工程学院 宁永胜 结构力学 土 木 工 程 学 院 第四章 静 定 拱 三铰拱的支座反力计算和内力计算； 三铰拱的合理拱轴线。 拱结构的特征； 静定拱的结构形式； 第四章 静定拱 学习内容： 基本要求： 理解拱结构的受力特征； 掌握三铰拱的支座反力计算和内力计算； 了解三铰拱内力图的绘制方法； 掌握三铰拱合理拱轴线的概念及几种常见荷载下的三铰拱合理拱轴线。 §4–1 概述 §4–2 三铰拱的计算 §4–3 三铰拱的合理拱轴线 ? ? ? 第四章 静定拱 §4–1 概述 第四章 静定拱 §4–1 概述 拱肋 立柱 纵梁 拱轴线 拱趾 起拱线 拱顶 l 跨度 f 拱高 (矢高) :高(矢)跨比 1、拱结构的特征 l f 几何特征： 杆轴为曲线。 在竖向荷载作 用下会产生水平推力。 受力特征： 示例 水平推力产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩。 与简支梁相比，拱的优点是： ●弯矩、剪力较小，轴力较大（压力）； ●应力沿截面高度分布较均匀； ●节省材料，减轻自重，能跨越较大跨度； ●适合采用脆性材料（如砖、石、混凝土等）； ●有较大的可利用空间。 与简支梁相比，拱的缺点是： ●需要更为坚固的基础或支承结构； ●外形复杂，施工不方便。 §4–1 概述 §3–7 三铰拱 FAx=0 A B FAx A B 拱 简支曲梁 FAy FBy FAy FRB FBy FBx A B C 拉杆拱 三铰刚架 （拱式结构） A B C 返回 2、静定拱的结构形式 为了消除拱对支座的水平推力，可采用带拉杆的拱。如图。 (1)三铰拱 (2)拉杆拱 拉杆 柱 花篮螺丝 吊杆 §4–1 概述 §4–2 三铰拱的计算 第四章 静定拱 §4–2 三铰拱的计算 1、三铰拱的支座反力计算 f A B C l l1 l2 F1 F2 a1 b1 b2 a2 A B C l l1 l2 FAH FAV FBV FBH 取整体: 取左半边： F1 F2 三铰拱支座反力 的计算公式： ◆该组公式仅用于：两底铰在同一水平线上且 承受竖向荷载的情形; ◆FH只与荷载及 f/l(三铰位置)有关，而与各铰 间的拱轴线无关。 f/l?, FH?; f/l? , FH? ; 0 ∞ ◆在竖向荷载作用下，任何形式的三铰拱均有 3m 3m 4.5m 4kN/m A B C q=4kN/m a=3m 3kN 2kN 2kN 9kN f A B C l l1 l2 F1 F2 a1 b1 b2 a2 A B C l l1 l2 FAH FAV FBV FBH F1 F2 y ? y x x 对拱： 对梁： 三铰拱内力的计算公式： ◆该组公式仅用于：两底铰在同一水平线上 且承受竖向荷载的情形; ◆ ?在拱的左半跨取正，右半跨取负； ◆仍有FS=dM/ds 即剪力等零处弯矩达极值； ◆ M、FS、FN图均不再为直线; ◆集中力作用处FS、FN图将发生突变； ◆集中力偶作用处M图将发生突变。 2、三铰拱的内力计算 §4–2 三铰拱的计算 ◆在竖向荷载作用下，三铰拱的竖向反力与相应的水平简支梁的竖向反力相等，与拱轴线形状及拱高无关； ◆由于水平推力的存在，三铰拱横截面上的弯矩比相应水平简支梁的弯矩小。 ◆在竖向荷载作用下，水平梁横截 面上没有轴力，而拱截面上有轴力， 并且一般为压力，值较大，是拱的主要内力。 并且除竖向反力外，还有水平推力，其水平推力只与三个铰的位置有关，而与各铰间的拱轴线无关。 3、三铰拱的受力特点 §4–2 三铰拱的计算 A B C 4m 4m 8m 4kN 1kN/m 4m D 例：求支座反力，并绘制内力图。 解：(1)求支反 A B C 4kN 1kN/m D (↑) (↑) 5kN (2)内力计算 将拱沿跨度八等分， 以x=12m的 D截面为例说明计算过程。 算出每个截面的M、FS、FN值。 x y §4–2 三铰拱的计算 例：求支座反力，并绘制内力图。 解：(2)内力计算 ①截面几何参数 拱轴线方程： l=16m，f=4m 以x=12m的 D截面为例说明计算过程。 D截面： 截面倾角方程： ②相应水平简支梁D截面内力： A B C 4kN 1kN/m D 5kN