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浅谈在小学数学教学中如何建立数学模型 义务教育课程标准提出：数学教学要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题“构建数学模型”得到结果“解决问题的过程”。从这个角度讲，数学模型是数学学习中不可缺的元素。数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确清晰地认识、理解数学的意义。在小学数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强数学建模思想的参透，提高学生的学习兴趣，建立数学模型，培养分析解决问题的能力。为此结合自己对建模教学的认识、理解和教学经验，谈谈在小学数学教学中如何帮助学生建立数学模型。 1.观点描述 数学模型（mathematicalmodel）简称mm，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构。数学中的各种基本概念，都是以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的。各种数学公式、法则、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。说得通俗一点，数学模型就是为解决现实生活中的问题而建立的数学概念、公式定义、定理、法则、体系等等。数学模型一般是用数学语言、符号、数量关系或图形来呈现的，具有精确性、直观性、简洁性等特点。如加法交换律（人教版四年级下册）这一数学模型，教材上同时用了多种形式来呈现这一模型，“两个加数交换位置和不变”这是用数学语言来描述的，“▲＋★＝★＋▲”这是转化了符号模型，“ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ”是字母模型。 数学建模则是由对实际问题进行抽象、简化，建立数学模型，求解数学模型，解释验证等步骤组成（必要时循环执行）的过程。在这个过程中培养学生解读信息的能力，分析、综合、抽象、简化等能力。这就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题的目的，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。 2.数学教学建模策略 如何以润物细无声的形式渗透数学建模思想，提高学生的建模能力呢？我们认为：课堂教学要以“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”为基本叙述方式，使学生在朴素的问题情景中，通过观察、操作、思考、交流，从中抽象出数学模型，掌握重要的现代数学观念和教学的思想方法，逐步形成良好的数学思维习惯，强化运用意识。 2.1精选生活情境，激发建模兴趣。 数学模型都具有现实的生活背景，这是构建模型的基础和解决实际问题的需要。如构建“统一长度单位”模型时，可以创设这样的情境：让学生用身边熟悉的铅笔、文具盒、小刀、橡皮等长短不一的物体量数学书的长度，结果学生量出的数据各种各样，谁也不知道数学书的具体长度，这时需要寻求一种新的策略，于是构建“统一长度单位”的模型成为学生的需求，同时也揭示了模型存在的背景与适用的条件。 2.2感知积累表象，培育建模基础。 感性材料是学生建立数学模型的基础，因此教师首先要给学生提供丰富的感性材料，多侧面、多维度、全方位感知某类事物的特征或数量间的相依关系，为数学模型的准确构建提供平台。如“表内乘法”模型构建的过程就是一个不断感知、积累的过程。首先学习“2-6的乘法口诀”的算法，初步了解乘法的意义，学会能用找规律的方法算出几个相同加数的和，感知乘法口诀的来源及编制的方法；接着采取半扶半放的方式学习“7、8的乘法口诀”，进一步引导学生感知归纳法、演绎法更广的适用范围；最后学习“9的乘法口诀”，运用以前已有的思想和方法灵活解决相关的计算问题。在此过程中，学生经历了观察、操作、实践等活动，充分体验了“表内乘法”的内涵，为形成“表内乘法”的模型奠定了坚实的基础。 2.3跃进升华表象，构建数学模型。 具体生动的情境及肤浅的生活经验是学生构建数学模型的基础，如果教师不能引导学生通过现象看本质，实现“鲤鱼跳龙门”式的飞跃，就无法建模。如“平行与相交”一课，如果只是让学生感知火车铁轨、跑道线、双杠、五线谱等具体的素材，而没有透过现象看本质的过程，当学生提取“平行线”的模型时，呈现出来的一定是形态各异的具体事物，而不是具有一般意义的数学模型。“平行”的数学本质是“同一平面内两条直线间距离保持不变”。因此，教师应将学生关注的目标从具体上升为两条直线间的距离。可以让学生通过如下活动来引导认识过程：提出问题：为什么两条直线永远不相交？动手实验思考：①在两条平行线间作垂线。②量一量这些垂线的长度，你发现了什么？③你知道工人师傅是通过什么办法使两条铁轨始终保持平行的吗？经历这样的学习过程，学生对平行的理解必定走向半具体、半抽象的模型，从而构建起真正的数学认识，完成从物理模型到直观的数学模型再到抽象的数学模型的建构过程。 2.4“旧模型”构建“新