如何建立1个数学模型.ppt

一个完整的数学建模过程主要由三部分组成： 1、用适当的数学方法对实际问题进行描述 2、采取各种数学和计算机手段求解模型 3、从实际的角度分析模型的结果，考察其是否合理、是否具有实际意义？ ;一、模型准备;例1.1 CMCM-96B题：节水洗衣机;洗衣的基本原理;例1.2： CMCM-92B题。;; 要想建立一个合理的有用的模型，首先应该了解生物学中关于蛋白质组成以及化学中关于分子结构测试方面的知识，例如原题中提到了质谱仪的使用，质谱仪可以精确测定分子量和分子式，即可以知道蛋白质分子中包含的C、N、O、H、S每一种原子的数目，利用这些信息，不仅可以大减少解的数目和计算机运行时间，而且便模型更具有实用性。 ; 农学家已经总结出肥料对作物生长作用的一些规律，如米采利希学说：只增加某种养分x时，引起产量的增加与该种养分供应充足时达到的最高产量A与现有产量W的差成正比： ;二、模型假设 ;2、基本原则： （1）多数的原则。如曲线拟合时，可根据多 数点的分布趋势来确定曲线，经验证后， 选择误差少的曲线。 （2）发展的原则。观察事物的发展方向。 （3）主导性的原则。分析何种因素起主导作用。 如修盘山公路，主导性因素是公路坡度在一个合理范围内。 （4）相对性的原则。;例2.1：AMCM-92B题，在应急系统的研制过程中，优秀论文作者作了如下假定： ;例2.2：椅子能否在不平的地面放稳？; 建立数学模型就是采用或建立某种数学方法来解决具体的问题，而每种理论的应用都必须满足一定的理想化条件，因此能否应用某种数学方法的关键在于所研究对象是否近似满足理想化条件。必须着重指出的是，对于一个假设，最重要的是它是否符合实际情况，而不是为了解决问题的方便，即假设必须合理。 ;例2.3：双层 玻璃窗的功效 北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，如图所示：两层厚度为 的玻璃夹着一层厚度为 的空气，试建立一个模型描述热量通过窗户的传导（即流失）过程。; 例2.4：AMCM-89A题要求对蠓虫加以分类。 在采用概率判别方法建模之前，作了如下假设：;例2.5：AMCM-86A题—水道测量数据。 对海底地形图的插值拟合，其成立的条件是曲面必须光滑，因此有必要假设，海底地形无陡峭形状，可当作光滑曲面处理，在实际中，由于海水的不断冲蚀，这个假设是近似成立的，这样就为模型的合理性提供了依据。 ;三、模型的建立;随机抽取两组数据进行检验。如线路1受机组1的影响，线路3受机组4的影响，可以发现，有功潮流受到各机组的影响近似成线性关系。因此假设有功潮流关于各个机组出力的函数关系为 ;一般分三种情况。 1）给出了明确的优化目标 2）有些问题本身的性质（如图与网络中的NPC问题）决定了无法找到最优解。应从实际出发，设计近似算法，使目标尽可能优化。 3）没有提出明确的优化目标，应根据实际需要，提出合理的优化目标。 ;（3）统计分析模型 如AMCM-89A可以用统计学中的Fisher判别法对蠓虫加以分类。 ;方法总结：;3．创造性地改造已有模型。 数学建模的问题一般来自解决的实际问题，没有现成的模型可直接套，能否提出自己见解是评价一个数学模型优劣的重要标准。因为时间和知识水平的限制，一般在现有的模型上对已有的模型进行必要的修正，或者创造条件而使用这些模型。 ;例3.5 减肥问题; 四、模型简化;;数学模型的建立是一个从实际——数学——实际的过程，用恰当的数学方法对实际问题进行抽象化描述后，可编写计算机程序或运用各种软件包（Matlab,Mathematica，Lingo等是非常有用的数学软件包）对模型进行求解，得到数学结果之后，问题并未完全解决，前已述及，我们在建立数学模型的过程中，作了各种近似和简化，而且更重要的是，我们建立的数学模型仅用到了题中给出的数据，因此，模型的结果是否具有实际意义或满足实际要求，有待于细致的分析。 ;一个最典型的例子是：AMCM-92A题——控制空中交通雷达发射功率的计算。; 优秀论文作者通过查阅资料，由1944年某雷达天线信噪比的数据算出，该雷达可以对 瓦的信号作出反应，相比之下，本题所给的雷达的灵敏度就太差了，按照 瓦的灵敏度重新计算，得到雷达的发射功率只需大于36千瓦即可，这就比较符合实际了;六、模型的检验;作为实际问题的一个近似描述，数学模型所预测的结果与实际数据总存在或多或少的偏差，这种偏差是来源于实验观测，还是由于模型的不完善造成的？为回答这个问题，应该对残差（模型的计算结果与实验数据的偏差）的分布作统计分析 。;以AMCM-90A题大脑药物分布为例，优秀论文作者先假设