[2017年整理]如何建立一个数学模型.ppt

例1.1 CMCM-96B题：节水洗衣机 由于淡水资源的短缺以及洗衣机的广为普及，节约洗衣机用水十分重要。假设放入衣物和洗涤后洗衣机的运行程序为：加水一漂洗一脱水一加水一漂洗一脱水一，···· (称“加水一漂水一脱水”为一轮。)现为洗衣机设计一种程序(包括运行多少轮、每轮加水量等)，使得在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少，选用合理数据计算。 洗衣的基本原理 洗衣的基本原理就是将吸附在衣物上的污物溶于水中，通过脱去污水而带走污物。无论是如何精心设计的洗衣方式和程序都是以此为基础的。洗衣的过程就是通过加水来实现上述“溶污物一脱污水”动作的反复执行，使得残留在衣物上的污物越来越少，直到满意的程度. 通常洗衣要加入洗涤剂，它帮助衣物上原有的污物溶解. 洗涤剂本身也是不希望留在衣物上的东西.因此“污物”应是衣物上原有污物与洗涤剂的总和. 方法总结： 用的最多的方法是：微分方程、优化方法和概率统计的方法. 插值与拟合，随机模拟在数据处理时很有必要。 灰色系统理论、神经网络、模糊数学经常被乱用。 层次分析只能做半定量分析 例3.5 减肥问题 在以下假设下： 1、体重增加正比于吸收的热量； 2、代谢引起的体重减少正比于体重； 3、运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关。 得到下面的基本模型： 四、模型简化 根据赛题的实际情况，对建立的模型作出合理的简化是解决问题的关键。 优秀论文作者通过查阅资料，由1944年某雷达天线信噪比的数据算出，该雷达可以对 瓦的信号作出反应，相比之下，本题所给的雷达的灵敏度就太差了，按照 瓦的灵敏度重新计算，得到雷达的发射功率只需大于36千瓦即可，这就比较符合实际了 * * 一个完整的数学建模过程主要由三部分组成： 1、用适当的数学方法对实际问题进行描述 2、采取各种数学和计算机手段求解模型 3、从实际的角度分析模型的结果，考察其是否合理、是否具有实际意义？ 如何建立一个完整的数学模型 数理信息工程学院 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、模型准备 了解实际背景 明确建模目的 搜集有关信息 掌握对象特征 形成一个比较 清晰的“问题” 拿到需要解决的问题之后，首先应该做的事情是: 了解有关背景知识，查阅前人在这方面的工作， 并在此基础上探讨解决问题的方法。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1.2： CMCM-92B题。 组成生命蛋白质的若干种氨基酸可以形 成不同的组合。通过质谱实验测定分子量来 分析蛋白质分子的组成时，遇到的首要问题 是如何将它的分子量X分解为几个氨基酸的已 知分子量 之和。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 分析：题目要求根据蛋白质的分子量给出所有的氨基酸组合方式。 令M为蛋白质的分子量， 表示第i种氨基酸的分子量，ai表示第i种氨基酸的数目，问题归结为求解下列不定方程 计算结果表明，当蛋白质的分子量为1000时，解的个数已达到28268个，这样的模型对于实际的工作而言并无多大的意义。 Evaluation only. Crea