工程力学 教学课件 作者 宋小壮 主编 第四章 第一节.ppt

第四章 构件失效分析基础 第一节 应力、应变、胡克定律第二节 材料拉伸和压缩时的力学性能 第三节 应力状态分析介绍 第四节 构件的强度失效及强度理论 第五节 截面图形的几何性质和质点系惯性性质 下一页 上一页 二、应变 一、应力 三、胡克定律 例4-1 返回目录 设计构件时要根据设计要求使构件具有确定的功能。在某些条件下，例如荷载过大等，构件有可能丧失其应有的功能，这就是构件的失效。因此，构件失效即为由于材料的力学行为而使构件丧失正常功能的现象。在工程中，首先要求构件不发生失效而能安全正常的工作，在这个基础上运用工程力学的理论和试验技术，合理确定构件的材料和形状尺寸，达到既安全可靠又经济节约的要求。 返回首页 下一页 上一页 内力是构件内部某截面上相连两部分之间的相互作用力，是该截面上连续分布内力的合成结果，构件的失效或破坏，不仅与截面上的总内力有关，而且与截面上内力分布的密集程度有关。截面上内力分布的密集程度简称集度。 第一节 应力、应变、胡克定律 一、应力 返回首页 下一页 上一页 二、应变 三、胡克定律 例4-1 K点 F微内力 A微面积 p 应力 设在受力构件的m—m截面上，围绕K点取微面积A，并设作用在该面积上的微内力F，当微面积趋于无穷小时，则F与A的比值趋于一个极限值，这个极限值称为截面上一点的应力。应力实际上是内力在截面上某一点处的集度，用p表示，即 K （4-1） 返回首页 下一页 上一页 应力的单位为Pa（帕），1Pa=1N/m2。兆帕（MPa）和吉帕（GPa），其关系为1MPa=106Pa，1GPa=109Pa。 应力p的方向即F的方向。通常将应力分解成垂直于截面的法向分量和与截面平行的切向分量。称为K点处的正应力， 称为K点处的切应力。   正应力 切应力 返回首页 下一页 上一页 二、应变 构件在外力的作用下，其几何形状和尺寸的改变，统称为变形。一般讲，构件内各点处的变形是不均匀的。某一点的变形程度，称为应变。 1．线应变 围绕构件内K点取一微小的正六面体，这种正六面体称为单元体。 x y z 返回首页 下一页 上一页 设单元体沿x，y轴方向的棱边长为x和y 沿x方向有正应力作用时 变形后边长为x+u，y+v u称为单元体的纵向线变形 v称为单元体的横向线变形（以伸长为正值）。 当x趋于无穷小时，比值   u v y （x→0） （4-2） 表示一点处沿正应力方向微小长度的相对变形量，称为这一点的线应变或正应变，用 表示。 返回首页 下一页 上一页   u v 表示一点处沿与正应力相垂直方向微小长度的相对变形量，称为这一点的横向线应变，用 表示。 y 横向应变和线应变的比值的绝对值称为泊松比 泊松比的值根据材料的不同而不同，绝大多数钢铁材料的泊松比值接近0.3。 设当x趋于无穷小时，比值 （x→0） （4-2） 设当y趋于无穷小时，比值 （y→0）（4-3） 返回首页 下一页 上一页 F F l1 a1 F F l1 a1 直杆受轴向拉（压）力作用时，其产生的主要变形是沿轴线方向的伸长（缩短），同时杆的横截面尺寸也有所缩小（增加）。 返回首页 下一页 上一页 对于两端受力作用的轴向拉压杆，可以视为一个放大的单元体。其横截面上各点内力均匀分布（证明在第五章第一节），合力为轴力FN，由应力的定义，横截面上各点应力为 轴向拉伸 轴向压缩 FN  FN为横截面上的轴力，A为横截面面积 拉应力为正，压应力为负 F F F F （4-4） 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 返回首页 下一页 上一页 设杆的原长为 l，变形后的长度为l1，则该杆沿长度方向的变形为 l=l1- l l称为杆的纵向变形。在拉伸变形的情况下，l1＞l ，l＞0；在压缩变形的情况下，l1＜l ，l＜0。线应变可写为 （4-5） 线应变 和正应力正负号规定一样，即拉为正，压为负。 返回首页 下一页 上一页 根据单元体平衡的条件，受力构件内任意一点两个相互垂直面上，切应力总是成对产生，它们的大小相等，方向同时垂直指向或者背离两截面交线，如图，且与截面上是否存在正应力无关，即  = （4-6） 2．切应力互等