工程力学 教学课件 作者 宋小壮 主编 第六章 第四节.ppt

第四节 单跨静定梁的变形与刚度计算 取梁变形前的轴线为x轴，与轴线垂直指向下的轴为w轴。在平面弯曲的情况下。 一、挠度和转角 F x w 挠曲线 B F 下一页 上一页 二、叠加法求梁的变形 三、梁的刚度条件 四、提高梁承载能力的措施 一、挠度和转角 梁变形后的轴线在x-w平面内弯成一条连续光滑曲线，弯曲后的梁轴线称为梁的挠曲线。 返回目录 例6-12 补例6-16 补例6-15 例6-11 例6-10 补例6-14 例6-9 标准抛物线图表 直线图形的互乘 表6-2 型钢表  工程中通常将梁横截面形心的竖向线位移，称为该截面的挠度，用w表示，规定w以向下为正。 一、挠度和转角 F w  x w 挠曲线 B 挠度 转角 根据平面假设，梁变形后的横截面仍保持为平面并与挠曲线正交，因而横截面的转角也等于挠曲线在该截面处的切线与x轴的夹角挠度和转角是表示梁变形的两个基本量。 横截面的角位移称为转角，用 表示。规定 以顺时针转向为正。 首页 下一页 上一页 例6-9 补例6-14 由于梁的挠曲线是一条连续光滑的曲线，挠曲线可以用数学方程 w=f(x) （6-11） 来表示，称为梁的挠曲线方程。它表示梁的挠曲沿梁的长度的变化规律。 F w  x w 挠曲线 B 下一页 上一页 例6-9 补例6-14 首页 解 先作出M图（图b）， 在梁的x处加一单位虚拟力， 并作出 图（图c）， 面积A=x2/2取自 图，由三角形相似的关系得 求悬臂梁图a的挠曲线方程，设弯曲刚度EI为常数。 根据式（6-10）得 x yC Fl M图 x x/3 例6-9 下一页 上一页 补例6-14 例6-9 标准抛物线图表 直线图形的互乘 首页 解 先作出M图 在梁的0xa处加一竖向单位虚拟力，并作出 图 分为三段四块面积图乘，由图乘法得0xa段挠曲线方程 求图示简支梁的挠曲线方程，设弯曲刚度EI为常数。 M图 补例6-14 Fab/l x(l-x)/l 下一页 上一页 标准抛物线图表 直线图形的互乘 例6-9 补例6-14 首页 （0xa ） 下一页 上一页 标准抛物线图表 直线图形的互乘 例6-9 补例6-14 首页 在梁的axl处加一竖向单位虚拟力，并作出 图。 将 图和 图对比，只是将a与b，x与（l-x）互换，和上面作法相同，根据图乘法公式得axl段挠曲线方程。 通过以上方法的运算，可得出表6-2以备查用。 M图 Fab/l x(l-x)/l x(l-x)/l 下一页 上一页 标准抛物线图表 直线图形的互乘 例6-9 补例6-14 首页 下一页 上一页 例6-12 补例6-16 补例6-15 例6-11 例6-10 首页 下一页 上一页 例6-12 补例6-16 补例6-15 例6-11 例6-10 首页 下一页 上一页 例6-12 补例6-16 补例6-15 例6-11 例6-10 首页 下一页 上一页 例6-12 补例6-16 补例6-15 例6-11 例6-10 首页 二、叠加法求梁的变形 对于单跨静定梁在简单荷载作用下的变形，可直接通过表6-2查出，工程中常用叠加原理求解单跨静定梁的变形。如单跨静定梁在作用了多个荷载，可通过表6-2分别计算出单个荷载作用时，梁同一截面的挠度或转角，然后再进行叠加（求代数和），即得出梁在所有荷载作用下该截面的挠度或转角，这种求梁变形的方法称为叠加法。 下一页 上一页 例6-11 例6-10 首页 wB 试用叠加法求悬臂梁自由端B截面的转角和挠度，其中F=ql，设弯曲刚度EI为常数。 解 先将梁上的荷载分为集中荷载和均布荷载单独作用的情况。 由表6-2查得悬臂梁在集中荷载和均布荷载单独作用下，B截面的挠度和转角分别为 = + 例6-10 B 下一页 上一页 例6-11 例6-10 表6-2 首页 将上述结果代数相加，即得在两种荷载共同作用下的挠度和转角： （↓） 下一页 上一页 例6-11 例6-10 表6-2 首页 试求悬臂梁自由端B截面的转角和挠度，设弯曲刚度EI为常数。 解 由于CB段上没有外力作用，在这一段梁的弯矩值为零，因而这一段梁不会发生弯曲变形，变形后梁轴线仍然是直线，但它受AC段梁变形的影响而发生位移。 C 因为CB段变形后梁轴线仍然是直线