第四版复变函数四章级数更新.ppt

* 第四章、级 数 基本内容： 1、复数项级数(概念和收敛的充要条件)。 2、幂级数 (收敛圆、收敛半径的计算) 3、函数的泰勒级数、洛朗级数展开式。 重点：收敛半径、级数展开式。 §1 复数项 级 数 （常数项级数） 1、复数列的极限： 2、复数项级数： 复习掌握 一、正项级数审敛法： §2 幂 级 数 1、幂级数： §3 泰 勒 级 数 幂级数的和函数在收敛圆内是解析函数。 研究：一个解析函数是否能用幂级数来表达？ 问题：泰勒级数可以将解析函数展开为幂级数，但这样的展开式是否唯一呢？ 解析函数泰勒展开式的方法： (1)、直接法： 直接用泰勒展开定理，根据函数的导数求系数。 (2)、间接法： 借助一些常用函数的泰勒展开式，以唯一性为依据，运用幂级数的性质及复合运算得到解析函数的泰勒展开式。 2、一些常用初等函数的泰勒展开式： 一、讨论下列双边级数： §4 洛朗级数 双边级数可以分为两部分： 收敛区域：为圆环域 和函数性质：在收敛圆环域内， 是解析函数；可以逐项求导；逐项求积分。 级数的正整次幂部分称为解析部分； 级数的负整次幂部分称为主要部分； 问题：洛朗级数展开式是否唯一呢？ *