精品解析：天津市天津经济技术开发区第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（解析版）.docx
天津经济技术开发区第一中学2023—2024学年度
第一学期高二年级数学学科阶段检测试卷
一?单选题（本大题共10小题，共40分）
1.已知直线倾斜角为，在轴上的截距为，则此直线方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出直线斜率，根据直线斜截式方程，即可求得答案.
【详解】因为直线倾斜角为，故直线的斜率为,
又直线在轴上的截距为，故直线方程为,
故选：D
2.与直线关于轴对称的直线的方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设所求直线上一点的坐标，利用对称知识，即可求得答案.
【详解】设与直线关于轴对称的直线的上一点为，
则在直线上，即得，即，
故与直线关于轴对称的直线的方程为，
故选：A
3.已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（）
A.外切 B.相交 C.内切 D.外离
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆方程得出圆心和半径，由圆心距与两圆半径的关系得出结论.
【详解】易知可化为，其圆心，半径；
圆的圆心，半径为；
两圆心距为，易知，
可知两圆相交.
故选：B
4.如图，在平行六面体中，为的中点，设，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据空间向量的加减运算，即可求得答案.
【详解】由题意可得
，
故选：A
5.如果直线：与直线平行，则（）
A.0 B. C.0或1 D.0或
【答案】D
【解析】
【分析】根据直线平行的条件，列式求解，即得答案.
【详解】由题意知直线：与直线平行，
则且，
解得或，
故选：D
6.已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用投影向量定义并根据向量数量积的坐标表示计算即可.
【详解】易知向量在向量上的投影向量为.
故选：A
7.一动点在圆上移动时，它与定点连线的中点轨迹方程是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设出动点坐标并根据中点坐标公式代入可得轨迹方程.
【详解】设动点坐标为，中点坐标为；
易知满足，
可得，因此，
代入可得.
故选：A
8.已知椭圆的方程是x2＋2y2－4＝0，则以M(1，1)为中点的弦所在直线的方程是（）
A.x＋2y－3＝0 B.2x＋y－3＝0 C.x－2y＋3＝0 D.2x－y＋3＝0
【答案】A
【解析】
【分析】首先设出直线方程，与椭圆方程联立，利用中点坐标求斜率.
【详解】由题意易知所求直线的斜率存在，设过点M(1，1)的直线方程为y＝k(x－1)＋1，即y＝kx＋1－k.由消去y，得(1＋2k2)x2＋(4k－4k2)x＋2k2－4k－2＝0，
所以＝＝1，解得，所以所求直线方程为，即.
故选：A
9.已知圆上两点，关于直线对称，则圆的半径为（）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】由题意知，圆心在直线2x＋y＝0上，∴2－m＝0，解得m＝4，
∴圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圆的半径为3.
10.已知为椭圆的左右焦点，，点在椭圆上，是椭圆上的动点，则的最大值为（）
A.4 B. C.5 D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可求出椭圆的标准方程，设，求出的表达式，结合二次函数的最值，即可求得答案.
【详解】由题意可知，则，，
点在椭圆上，则，结合，
解得，故，
设，则，
则
，
当且仅当时，取最大值，
即的最大值为，
故选：B
二?填空题（本大题共6小题，共30分）
11.如果x2+y2-2x+y+k=0是圆的方程，则实数k的取值范围是_____.
【答案】
【解析】
【分析】
根据即可求解.
【详解】由
即(-2)2+12-4k0，解得k.
所以实数k的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】本题考查了圆的一般方程，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
12.圆与圆的公共弦的长为_________．
【答案】
【解析】
【分析】将两圆方程作差可得出相交弦所在直线的方程，求出圆的圆心到相交弦所在直线的距离，利用勾股定理可求得相交弦长.
【详解】将圆与圆方程作差可得，
所以，两圆相交弦所在直线的方程为，
圆的圆心为原点，半径为，
原点到直线的距离为，
所以，两圆的公共弦长为.
故答案为：.
13.已知点是椭圆上的一点，分别为椭圆的左?右焦点，已知，且，则椭圆的离心率为__________.
【答案】##
【解析】
【分析】由椭圆定义结合题意可得，即而利用余弦定理推出，即可求得答案.
【详解】由椭圆的定义可得：，结合，
得，
又，则在中，，
即，化简得，
故，
故答案为：
14.已知圆