精品解析：天津市天津经济技术开发区第一中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题（解析版）.docx
天津经济技术开发区第一中学2024—2025学年度
第一学期高三年级数学学科练习卷（9月）
一?选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．
1已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解分式不等式化简集合，再利用集合的混合运算即可得解.
【详解】解，得，则，
所以或，又，
所以.
故选：D.
2.“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】分别判断充分性和必要性是否成立即可.
【详解】若，如，则，故充分性不成立；
若，则，则，故必要性成立，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
3.三个数，，的大小关系为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用函数的性质求出的范围，即得解.
【详解】由题得，
，.
所以.
故选：A
【点睛】本题主要考查指数对数函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
4.函数的图象大致是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用的解析式，对比选项中的图象，分别分析和时的取值情况，从而得解.
【详解】对于，
当时，，，则，排除选项B和C；
当时，，排除选项A，选项D符合题意.
故选：D.
5.若不等式对任意恒成立，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，将问题转化为恒成立问题，再利用对勾函数的性质求得的最小值，从而得解.
【详解】因为不等式对任意恒成立，
所以对任意恒成立，
设，由对勾函数的性质可知在上单调递减，
所以，
则，得，即的取值范围是.
故选：C.
6.设是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用二次函数的单调性与的奇偶性分析得的单调性，结合函数的解析式，将原不等式转化为，从而得到关于的不等式，解之即可得解.
【详解】因为当时，，所以在上为增函数，
又是定义在上的奇函数，所以在上为增函数，
因为，所以，，
所以，即，
所以不等式可化为，即，
所以，解得或，
所以不等式的解集为，
故选：C.
7.已知函数有唯一的零点，则实数的值为（）
A.1 B. C.0 D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用函数奇偶性的定义分析得的奇偶性，分析出偶函数有唯一零点时只可能即可得解.
【详解】因为定义域为R，
又，所以为偶函数，
偶函数有唯一零点只可能，若不然，设，
根据偶函数可得,此时至少有两个零点，和唯一零点矛盾.
因为有唯一的零点，，
解得，
故选：B.
8.已知函数，给出下列结论：
①的最小正周期为；
②是的最大值；
③把函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象.
其中所有正确结论的序号是（）
A.① B.①③ C.②③ D.①②③
【答案】B
【解析】
【分析】利用三角函数的周期公式判断①，直接求得可判断②，利用三角函数的平移规则可判断③，从而得解.
【详解】对于①，因为，所以的最小正周期为，故①正确；
对于②，，故②错误；
对于③，将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，
可得到的图象，故③正确.
故选：B.
9.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为，已知，且，则的面积的最大值为（）
A.1 B. C.2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用正弦定理化角为边，结合余弦定理求得角A，利用余弦定理结合基本不等式求得bc的最大值，再根据三角形的面积公式，即可得出答案.
详解】∵，
由正弦定理得，
由余弦定理得，
又，则，
∵，
由余弦定理得，即，
当且仅当时等号成立，
∴，
则，
∴的面积的最大值为.
故选：B.
二?填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．
10.为虚数单位，当复数为纯虚数时，实数的值为___________.
【答案】
【解析】
【分析】由题知，进而解方程即可得答案.
【详解】解：由题意，则；
故答案为：
11.计算：__________.
【答案】##
【解析】
【分析】利用指数幂的运算和对数的运算法则即可得解.
详解】
故答案为：.
12.若且，则的取值范围为__________.
【答案】
【解析】
【分析】利用基本不等式变形，然后解不等式可得．
【详解】由题意，当且仅当时等号成立，
解得，所以且等号能取得．
故答案为：．
13.已知二次方程有一正根和一负根，则实数的取值范围是__________.
【答案】
【解析】
【分析】利用二次方程的判别式与韦达定理先证明二次方程有异号实