精品解析：天津市天津经济技术开发区第一中学2024-2025学年高三上学期11月阶段检测数学试题（解析版）.docx
天津经济技术开发区第一中学2024—2025学年度第一学期
高三年级数学学科练阶段检测试卷11月
一?选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.
1.已知集合，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据补集、并集的定义计算可得.
【详解】因为，，，
所以，.
故选：A
2.若为等比数列，则“，是方程的两根”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，由等比数列的性质，分别验证充分性以及必要性即可得到结果.
【详解】设等比数列的公比为，因为，是方程的两根，
所以，，所以，又因为，
则，又因为，所以，即充分性成立；
反之，当时，不成立，则，不是方程的两根，即必要性不成立；
所以“，是方程的两根”是“”的充分不必要条件.
故选：A
3.已知平面向量满足，则向量与向量的夹角为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由已知求出，再求出即得解.
【详解】由，得，因为，
所以，解得，
所以，
因此，向量与向量的夹角为.
故选：D.
4.函数在上的图象可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用定义判断奇偶性，再代入特殊值检验，即可得答案.
【详解】的定义域为，
则，
所以为奇函数，则图象关于原点对称，排除A、C，
又当时，，排除D.
故选：B
5.记为等差数列的前项和.若，则（）
A.25 B.22 C.20 D.15
【答案】C
【解析】
【分析】根据等差数列性质求首项和公差，再求前5项和即可.
【详解】因为是等差数列，所以，又，
所以，
所以，解得，
所以.
故选：C.
6.已知函数的图像经过点，且相邻两个零点的距离为，为得到的图像，可将图像上所有（）
A.先向右平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变
B.先向左平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变
C.先向左平移个单位，再将所得图像上所有点横坐标伸长为原来2倍，纵坐标不变
D.先向右平移个单位，再将所得图像上所有点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变
【答案】B
【解析】
【分析】由相邻两个零点的距离为可求得，由点在图像上可求得，则，再通过图像变换的方法即可得到结果.
【详解】因为相邻两个零点的距离为，所以函数的最小正周期，则，
又点在函数图像上，所以，
解得，，即，，
又，所以当时，，
所以，
则将先向左平移个单位可得，
再横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，
故选：B
7.已知底面半径为的圆锥，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为，则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由和相似，可得，分别表示出圆柱的侧面积和圆锥侧面积，即可得出答案.
【详解】圆锥的高为，如图，
由和相似，可得，所以，
所以,
则圆柱侧面积，
圆锥侧面积，所以.
故选：D．
8.是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，画出图形，根据向量的运算法则，结合向量的数据的运算，准确计算，即可求解.
【详解】
是边长为1的等边三角形，
如图所示，因为分别是边和的中点，
所以，又，
所以
.
故选：B.
9.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列四个结论：
①是的一个解析式；
②是最小正周期为的奇函数；
③的单调递减区间为；
④直线是图象的一条对称轴.
其中正确结论的个数为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角函数的图象变换得到的解析式，再根据余弦函数的性质逐项判断即可.
【详解】①：将函数的图象向左平移个单位长度
得到函数的图象，故①错误；
②：函数的最小正周期，又，
故既不是奇函数也不是偶函数，故②错误；
③：令，，解得，，
所以的单调递减区间为，，故③正确；
④：因为，
所以直线是图象的一条对称轴，故④正确；
故选：B
二?填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.
10.__________.
【答案】
【解析】
【分析】利用复数的乘法以及乘方运算可得结果.
【详解】易知.
故答案为：
11.已知数列的前项和为，若，则__________.
【答案】54
【解析】
【分析】由题意确定该数列为等比数列，即可求得的值.
【详解】当时，，所以，即，
当时，，
所以数列是首项为2，公比为3的等比数列，
则.
故答案为：54.
12.