精品解析：天津经济技术开发区第一中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题（原卷版）.docx

天津经济技术开发区第一中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

一、单选题（本大题共10小题，共40分）

1.已知直线，，若且，则的值为（）

A. B. C. D.2

2.已知抛物线的对称轴为x轴，顶点在原点，焦点在直线2x－4y＋11＝0上，则此抛物线的方程是（）

A.y2＝－11x B.y2＝11x C.y2＝－22x D.y2＝22x

3.记为等差数列前项和，若，，则数列的通项公式（）

A. B. C. D.

4.过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么|AB|＝（）

A.6 B.8 C.9 D.10

5.已知圆，直线则直线被圆截得的弦长的最小值为（）

A5 B.4 C.10 D.2

6.已知椭圆焦点在轴上，若焦距为4，则该椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

7.若圆上恰有三个点到直线的距离等于1，则的值为（）

A. B. C. D.

8.设，是双曲线的左?右焦点，过的直线交双曲线的左支于，两点，若

直线为双曲线的一条渐近线，，则的值为（）

A.11 B.12 C.14 D.16

9.直线过点且与双曲线仅有一个公共点，则这样的直线有（）

A1条 B.2条 C.3条 D.4条

10.是双曲线左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）

A. B. C.2 D.3

二、填空题（本大题共6小题，共30分）

11.已知数列的首项为，递推公式为（），______

12.圆心在直线上，且经过原点和点的圆的方程为______

13.已知椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，且满足，则______，的面积为______．

14.已知点是抛物线上一点，则点到直线的最短距离是______

15.如图，过抛物线（）的焦点的直线交抛物线于点，，交其准线于点．若，且，则此抛物线的方程为______.

16.已知，分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆上的一点，且在轴的左侧，过点

作的角平分线的垂线，垂足为，若（为坐标原点），则__________，________.

三、解答题（本大题共4小题，共50分）

17.已知等差数列的公差为正数,与的等差中项为,且.

求的通项公式；

从中依次取出第项,第项,第项,，第项,按照原来的顺序组成一个新数列,判断是不是数列中的项？并说明理由.

18.已知椭圆（）的半焦距为，离心率，直线交椭圆于，两点，若，求椭圆的方程．

19.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点．

（1）求证：面；

（2）求平面与平面的夹角的大小；

（3）求点到平面的距离．

20.已知椭圆，若椭圆的短轴长为且经过点，过点的直线交椭圆于P，Q两点.

（1）求椭圆方程；

（2）求面积的最大值，并求此时直线的方程；

（3）若直线与x轴不垂直，在x轴上是否存在点使得恒成立？若存在，求出

s的值；若不存在，说明理由.