精品解析：天津市经济技术开发区第一中学2023-2024学年高二上学期期末检测数学试卷（原卷版）.docx

天津经济技术开发区第一中学2023—2024学年度第一学期

高二年级数学学科期末检测试卷

一?单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）

1.抛物线的准线方程是（）

A. B.

C. D.

2.已知数列满足，，则（）

A. B. C. D.

3.双曲线上的点到左焦点的距离为9，则到右焦点的距离为（）

A.5 B.1 C.1或17 D.17

4.已知等差数列的前项和为，，，则（）

A. B. C. D.

5.与椭圆有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为（）

A. B.

C. D.

6.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）

A. B.

C D.

7.设是等比数列的前项和，若，则（）

A. B. C. D.

8.若等差数列的前项和为，则当取得最小值时，的值为（）

A B. C. D.

9.已知是双曲线的右焦点，过点的直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为，且直线与双曲线的左支交于点，若，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

10.已知椭圆和双曲线有共同的焦点是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最小值为（）

A B. C. D.

二?填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）

11.曲线在点处的切线方程为__________.

12.若函数，则__________.

13.若数列的首项，且满足，则数列的通项公式为__________.

14.已知函数，函数的单调增区间为__________.

15.已知分别为双曲线的左?右焦点，点在上，，则双曲线的渐近线方程为__________.

16.已知数列的前项和为，，，，则满足的正整数的所有取值为__________.

三?解答题（共4小题，共50分）

17.已知数列的首项为，且满足.

（1）求证：是等比数列.

（2）求数列的前项和.

18.已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点、.

（1）求椭圆的方程；

（2）若，求直线的方程.

19.若数列的前项和为，且，等差数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

20.已知椭圆：的离心率为，左，右焦点分别为，，过点的直线与椭圆相交于点，，且的周长为8．

（1）求椭圆标准方程；

（2）椭圆左，右顶点分别为，，上顶点为，若过且斜率为的直线与椭圆在第一象限相交于点，与直线相交于点，与轴相交于点，且满足，求直线的方程．