江苏省南京市玄武区2014-2015年度高二上学期期中调研数学试题附解析.doc

2014-2015学年第一学期高二年级期中调研试卷 2014.11 一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共计42分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.直线的倾斜角为 . 2.抛物线的焦点坐标为 . 3.圆的面积为 . 4.已知点(2,-1)在直线l上的射影为（1,1），则直线l的方程为 . 5.的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 . 6.若椭圆上一点到左准线的距离为5，则该点到右焦点的距离为 . 7.的最大值为 . 8.的一个焦点到一条渐近线的距离等于，则a的值为 . 9.相交，则实数m的取值范围为 . 10.上一点P到其左焦点的距离为5，则点P到右焦点的距离为 . 11.一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m.若水面下降2m，则水面宽度为 m. 12.恰有一个解，则实数b的取值范围为 . 13.已知A、B、C三点在曲线上，其横坐标依次为1，m，4(1m4），当的面积最大时，则实数m的值为 . 14.的焦距是2c,若以a，2b，c为三边长必能构成三角形，则该椭圆离心率的取值范围是 . 二、解答题：本大题共5小题，15-16每小题10分，17题12分，18题14分，19题12分，共58分.请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分10分） 表示双曲线. （1）写出命题p的否定； （2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围. 16.（本小题满分10分） 在平面直角坐标系xoy中，已知点A(2,0)，点B(0,2)，点C(-1). （1）求经过A，B，C三点的圆P的方程； （2）若直线l经过点(1,1)且被圆P截得的弦长为，求直线l的方程. 17. 在平面直角坐标系xoy中，设抛物线C： （1）求抛物线C上到焦点距离等于5的点的横坐标； （2）设命题p：过抛物线C上一点M(1，2)作两条不同的直线，分别交抛物线C于点A，B，设直线MA，MB，AB的斜率均存在且分别记为若为定值，则为定值.判断命题p的真假，并证明； （3）写出（2）中命题p的逆命题，并判断真假（不要求证明）. 18.（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆的焦点为 （1）求椭圆的方程； （2）若圆M：上的点到椭圆上的点的最远距离为，求m的值； （3）过坐标原点作斜率为k的直线l交椭圆于P、Q两点，点N为椭圆上任意一点（异于点P，Q），设直线NP，NQ的斜率均存在且分别记为.证明：对任意k，恒有 19. （本小题满分12分） 是直线l:x=2上一动点，圆O与x轴的交点分别为A，B.连接SA交圆O于点M,连接SB并延长交圆O于点N，连接MB并延长交直线l于点T. （1）证明：A，N，T三点共线； （2）证明：直线MN必过一定点（其坐标与m无关）.