江苏省南京市四校2012-2013年度高二上学期期中联考数学试题.doc
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2012-2013学年度第一学期期中考试试卷
高 二 数 学
命题人：李道生
一、填空题（每小题5分，共70分）
1．命题“”的逆否命题为 .
2．命题“，”的否定是 .
3．方程表示圆的充要条件是 ．
4．“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 .
5．直线与圆x2+y2=4的位置关系是 ．
6．以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 ．
7．若椭圆过两点，，则椭圆的标准方程为 ．
8．已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为 ．
9．两圆和的公切线有 条．
10．若双曲线左支上一点P到右焦点的距离为8，则P到左准线的距离为___ ．
11．如图，已知椭圆的左顶点为，左焦
点为，上顶点为，若，则椭圆的离
心率是 ．
12．已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 ．
13．（文科、艺体学生做）曲线的一条切线的斜率是，则切点坐标是 __ ___.
（理科学生做）已知直线：y=－1及圆C：x2+(y－2)2=1，若动圆M与相切且与圆C外切，则动圆圆心M的轨迹方程是 .
14．（文科、艺体学生做）一质点的运动方程为(位移单位：米，时间单位：秒)，则该质点在秒时的瞬时速度为 米/秒.
（理科学生做）已知，，且，则实数= ．
二、解答题（共90分）
15．(本小题14分)
已知，若是充分而不必要条件，
求实数的取值范围．
16．(本小题14分)
设命题：方程表示双曲线，
命题：圆与圆相交．
若“且”为真命题，求实数的取值范围．
17．(本小题14分)
已知过点的圆的圆心为．
⑴ 求圆的方程；
⑵ 若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程．
18．(本小题16分)
椭圆的左、右焦点分别为，一条直线经过点与椭圆交于两点．
⑴ 求的周长；
⑵ 若的倾斜角为，求的面积．
19．(本小题16分)
设为坐标原点，圆上存在两点关于直线
对称，且满足
（1）求的值；
（2）求直线的方程．
20．(本小题16分)
已知椭圆C的焦点为F1(－5，0)，F2 (5，0)，焦点到短轴端点的距离为2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点P是椭圆C上的一点，且在第一象限．若△PF1F2为直角三角形，
试判断直线PF1与圆O：x2＋y2＝的位置关系．
2012-2013学年度第一学期期中考试试卷
高 二 数 学 参考答案
一、填空题（每小题5分，共70分）
1．命题“”的逆否命题为
2．命题“，”的否定是
3．方程表示圆的充要条件是
4．“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 a1
5．直线与圆x2+y2=4的位置关系是 相交
6．以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为
7．若椭圆过两点，，则椭圆的标准方程为
8．已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为
9．两圆和的公切线有 3 条
10．若双曲线左支上一点P到右焦点的距离为8，则P到左准线的距离为
11．如图，已知椭圆的左顶点为，左焦
点为，上顶点为，若，则椭圆的离
心率是
12．已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 2
13．（文科、艺体学生做）曲线的一条切线的斜率是，则切点坐标是
（理科学生做）已知直线：y=－1及圆C：x2+(y－2)2=1，若动圆M与相切且与圆C外切，则动圆圆心M的轨迹方程是
14．（文科、艺体学生做）一质点的运动方程为(位移单位：米，时间单位：秒)，则该质点在秒时的瞬时速度为 8 米/秒.
（理科学生做）已知，，且，则实数=
二、解答题（共90分）
15．(本小题14分)
已知，若是充分而不必要条件，
求实数的取值范围.
解：由题意 p:
∴ ………………………………………………3分
∴： ………………………………… 5分
q： ………………………………… 8分
∴： ………………………………… 10分
又∵是充分而不必要条件
∴ ∴ ………………………
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