江苏省南京市四校2013年高三上学期期中联考数学试题.doc

2012-2013学年度第一学期期中考试 高三数学试卷 命题人：刘海东 注意事项： 1．本试卷由填空题和解答题两部分组成．满分160分，考试时间为120分钟． 2．答题前请您务必将自己的学校，姓名，考试号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方． 3．答题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的规定位置，在其他位置做大一律无效． 第I卷（填空题） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1. 已知是虚数单位，复数z ? ，则 | z | ? ． 2. 若函数是偶函数，则实数的值为 ________． 3. 已知集合，，若，则整数 ． 4. 已知向量的模为2，向量为单位向量，，则向量与的夹角大小为 ． 5. 若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是 ． 6. 已知三角形的一边长为5，所对角为，则另两边长之和的取值范围是________． 7. 已知数列{an}为等差数列，若，则数列{|an|}的最小项是第_____项． 8. 已知是第二象限角，且，则的值为________． 9. 已知函数在点处的切线为由y=2x-1，则函数在点处的切线方程为 ． 10. 等差数列中，已知，，则的取值范围是 . 11. 在锐角△ABC中，A = t ? 1，B = t ? 1，则t的取值范围是 ． 12. 在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y ? ??x3 ? 1上的一个动点，以点P为切点作切线与两个坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积的最小值为 ． 13. 已知等差数列的前项和分别为和，若，且是整数，则的值为 ． 14. 若关于的方程有四个实数根，则实数的取值范围是 ． 第II卷（解答题） 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分） 已知，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的值域． 16. （本小题满分14分） 设，，（）． （Ⅰ）若与的夹角为钝角，求x的取值范围； （Ⅱ）解关于x的不等式． 17. （本小题满分15分） 随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员人（140＜＜420，且为偶数，每人每年可创利万元. 据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？ 18. （本小题满分15分） 已知函数． （I）求函数的单调递减区间； （II）若在上恒成立，求实数的取值范围； （III）过点作函数图像的切线，求切线方程． 19. （本小题满分16分） 已知等差数列的前项和为，公差成等比数列． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和. 20. （本小题满分16分） 已知函数． （Ⅰ）若曲线在点处的切线与x轴平行，求a的值； （Ⅱ）求函数的极值． 2012-2013学年度第一学期期中考试 高三数学附加卷 21. （本小题满分10分） 已知a为整数，a2是偶数，求证：a也是偶数． 22. （本小题满分10分） 已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相同,求的值. 23. （本小题满分10分） 数列的前n项和为，存在常数A，B，C，使得对任意正整数n都成立．若数列为等差数列，求证：3A－B＋C＝０． 24. （本小题满分10分） 已知函数，，求的最大值. 2012-2013学年度第一学期期中考试 高三数学附加答题纸(理科类) 21、 22、 23． 24、 参考答案 1. ； 2.2 ； 3. 0 ； 4. ； 5.[0,4]； 6. ； 7.6 ； 8. ； 9. 6x-y-5=0 ； 10. ； 11. ； 12. ； 13. 15 ； 14． ； 15. 解：（Ⅰ）因为，且，所以，． 因为 ．所以． …………6 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得． 所以 ，． 因为，所以，当时，取最大值；当时，取最小值． 所以函数的值域为． …