江苏省南京市玄武区2012-2013年度高三[上]期中数学试卷含解析.doc

2012-2013学年江苏省南京市玄武区高三（上）期中数学试卷 一、填空题：14#215;5分=70分 1．（4分）设集合 M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=　[1，2）　． 考点： 交集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 求出集合M中不等式的解集，确定出集合M，找出M与N解集的公共部分，即可求出两集合的交集． 解答： 解：由集合M中不等式x2+x﹣6＜0，分解因式得：（x﹣2）（x+3）＜0， 解得：﹣3＜x＜2， ∴M=（﹣3，2），又N={x|1≤x≤3}=[1，3]， 则M∩N=[1，2）． 故答案为：[1，2） 点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 　 2．（4分）i是虚数单位，复数=　2﹣i　． 考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 计算题． 分析： 把给出的复数分子分母同时乘以1+i，展开后整理即可． 解答： 解：． 故答案为2﹣i． 点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，此题是基础题． 　 3．（4分）连续两次抛掷一枚骰子落在水平面上，则两次向上的点数和等于6的概率是　　． 考点： 古典概型及其概率计算公式． 专题： 概率与统计． 分析： 本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子有6×6=36种结果，满足条件的事件是1，5；2，4；3，3；4，2；5，1五种结果，得到概率 解答： 解：由题意知本题是一个等可能事件的概率， 试验发生包含的事件是连续掷两次骰子有6×6=36种结果， 满足条件的事件是1，5；2，4；3，3；4，2；5，1五种结果， ∴所求的概率是P= 故答案为： 点评： 本题考查等可能事件的概率，本题解题的关键是列举出所有符合条件的事件，两次向上的点数和等于6的数值个数，注意列举时做到不重不漏． 　 4．（4分）如图伪代码的输出结果为　31　． 考点： 伪代码． 专题： 阅读型． 分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1+21+22+23+24的值． 解答： 解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是累加并输出S=1+21+22+23+24的值并输出． ∵S=1+21+22+23+24=31 故答案为：31 点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模． 　 5．（4分）（2012?临沂二模）为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是　48　． 考点： 频率分布直方图． 专题： 常规题型． 分析： 根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三组的频率为x，2x，3x，再根据所以矩形的面积和为1建立等量关系，求出x，最后根据样本容量等于频数除以频率求出所求． 解答： 解：由题意可设前三组的频率为x，2x，3x， 则6x+（0.0375+0.0125）×5=1 解可得，x=0.125 所以抽取的男生的人数为 故答案为：48． 点评： 频率分布直方图：小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，样本容量等于频数除以频率等知识，属于基础题． 　 6．（4分）如果实数x、y满足不等式组，则z=x+2y最小值为　5　． 考点： 简单线性规划． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 先画出满足不等式组的可行域，并求出可行域各角点的坐标，代入目标函数中，求出对应的目标函数值，比较后可得答案． 解答： 解：满足不等式组的可行域如图中阴影所示： ∵z=x+2y ∴zA=1+2×2=5 zB=3+2×4=11 故z=x+2y最小值为5 故答案为：5 点评： 本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定 　 7．（4分）（2010?怀柔区模拟）若x＞1，则x+的最小值为　5　． 考点： 基本不等式在最值问题中的应用． 专题：