江苏省南京市2012-2013年度高三[上]期中数学试卷[文科].doc

2012-2013学年江苏省南京市高三（上）期中数学试卷（文科） 　 一、填空题 1．（5分）已知U=R，A={x|﹣1≤x＜0}，则?UA=　（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）　． 考点： 补集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 找出全集R中不属于A的部分，即可求出A的补集． 解答： 解：∵U=R，A={x|﹣1≤x＜0}， 则?UA={x|x＜﹣1或x≥0}=（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）． 故答案为：（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞） 点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键． 　 2．（5分）“x2=x+2”是“”的　充要　条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”）． 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 计算题． 分析： 通过“”?x2=x+2≥0，利用充要条件判断即可． 解答： 解：∵“x2=x+2”可得“x2=x+2≥0”?“”； “”?x2=x+2． “x2=x+2”是“”的充要条件． 故答案为：充要． 点评： 本题考查必条件、充分条件、充要条件的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 　 3．（5分）函数的定义域是　[0，1）∪（1，+∞）　． 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由函数的解析式可得1﹣x≠0，且x≥0，由此求得x的范围，即为函数的定义域． 解答： 解：∵函数，∴1﹣x≠0，且x≥0， 解得 0≤x＜1，或 1＜x， 故答案为：[0，1）∪（1，+∞）． 点评： 本题主要考查函数的定义域的求法，属于基础题． 　 4．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则ω=　2　． 考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 计算题． 分析： 依题意，由图象利用其周期可求得ω． 解答： 解：由函数y=Asin（ωx+φ）的图象得：=﹣=， ∴T=π，又T=（ω＞0）， ∴=π， ∴ω=2． 故答案为：2． 点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于中档题． 　 5．（5分）已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则=　2　． 考点： 等差数列的通项公式；等差数列的前n项和． 专题： 计算题． 分析： 由题意可得，解之可得a1=2d≠0，变形可得答案． 解答： 解：由题意可得：，即d（2d﹣a1）=0， 因为公差d不为0，故2d﹣a1=0，解得a1=2d≠0，故==2， 故答案为：2 点评： 本题考查等差数列的通项公式，涉及等比数列的概念，属基础题． 　 6．（5分）当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=　　． 考点： 三角函数的最值；两角和与差的正弦函数． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 利用辅助角公式将y=sinx﹣cosx化为y=2sin（x﹣）（0≤x＜2π），即可求得y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时x的值． 解答： 解：∵y=sinx﹣cosx=2（sinx﹣cosx）=2sin（x﹣）． ∵0≤x＜2π， ∴﹣≤x﹣＜， ∴ymax=2，此时x﹣=， ∴x=． 故答案为：． 点评： 本题考查三角函数的最值两与角和与差的正弦函数，着重考查辅助角公式的应用与正弦函数的性质，将y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）化为y=2sin（x﹣）（0≤x＜2π）是关键，属于中档题． 　 7．（5分）已知实数x，y满足x+y=1，则x2+y2的最小值是　　． 考点： 点到直线的距离公式． 专题： 数形结合． 分析： 在平面直角坐标系中作出直线x+y=1，由x2+y2=可知x2+y2的最小值是原点到直线x+y=1的距离的平方． 解答： 解：如图， 由题意可知，求x2+y2的最小值是求原点到直线x+y=1的距离的平方， 化x+y=1为一般式，即x+y﹣1=0，则（0，0）到x+y﹣1=0的距离为， 所以原点到直线x+y=1的距离的平方为． 故答案为． 点评： 本题考查了点到直线的距离公式，考查了数学转化思想和数形结合思想，解答此题的关键是对x2+y2的几何意义的理解，此题是中档题． 　 8．（5分）设P、A、B、C是球O表面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，PA=1，PB=，PC=3，则球O的体积为　　． 考点： 球的体积和表面积；球内接多面体． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 由已知中P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB=，PC=3，我们易求出球O的半径，进而求出球O的体积． 解答：