江苏省南京市2013-2014年度高二上学期期末调研数学[理]试题附解析.doc

南京市2013－201学年度第一学期高期1．本试卷共时间100分钟．答题前必将姓名、学校、班级、学号写在答的密封线内．写在上对应的答案空格内．考试结束后，交回答．、填空题本大题共小题，每小题分，共分?x∈N，x2≠x”的否定是 ▲ ． 2．在平面直角坐标系xOy中，焦点为F(5，0)的抛物线的标准方程是 ▲ ． 3．已知a，b∈R，a＋bi＝(1＋2i)(1－i) (i为虚数单位)，则a＋b的值为 ▲ ． 4．记函数f(x)＝的导函数为f ?(x)，则 f ?(1)的值为 ▲ ． 5．已知实数x，y满足约束条件则z＝x＋y的最值为． ?＝?，则cos?＝cos?”，则在命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是 ▲ ． 7．在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为x±2y＝0，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 8．如图，已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB＝4，AA1＝3， ?BAA1＝60?，E为棱C1D1的中点，则?＝ ▲ ． 9．已知函数f(x)＝ex－ax在区间(0，1)上有极值，则实数a的取值范围是 ▲ ． 10．“a＝1”是“函数f(x)＝x＋acosx在区间(0，)上为增函数”的 ▲ 条件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中，选择适当的一种填空）． 11．已知圆柱的体积为16? cm3，则当底面半径r＝ ▲ cm时，圆柱的表面积最小． 12．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x－yx－y 13．定义在R上的函数y的图经过原点，且它的导函数＝?(x) 的图是如图所示的一条直线，则＝的图一定不经过第 象限． 14．已知A是曲线C1：y＝ (a＞0)与曲线C2：x2＋y2＝的一个公共点．若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直，则实数a的值是 ． 、解答题本大题共6小题，共分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤． （1）当p为真命题时，求m的取值范围； （2）若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求m的取值范围． 16．10分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－x－ （1）求圆C的方程； （2）若直线x＋yABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝a，E，F分别为AD，CD的中点. （1）若AC1⊥D1F，求a的值； （2）若a＝2，求二面角E－FD1－D的余弦值. 18．（本题满分10分） 已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件，今年拟下调销售单价以提高销量，增加收益．据测算，若今年的实际销售单价为x元/件(1≤x≤2)，今年新增的年销量(单位：万件)与(2－x)2成正比，比例系数为4． （1）写出今年商户甲的收益y(单位：万元)与今年的实际销售单价x间的函数关系式； （2）商户甲今年采取降低单价，提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？说明理由． 19．（本题满分10分） 已知函数＝x2－＋≥0． 1）若a＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； （2）讨论函数f(x)的单调性． 20．（本题满分10分） 在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B、C的坐标为B(－2，0)，C(2，0)，直线AB，AC的斜率乘积为－，设顶点A的轨迹为曲线E． （1）求曲线E的方程； （2）设，过与交，≠0)，△DMN的面积的取值范围． 南京市2013－201学年度第一学期高期参考及评分标准本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题（本大题共14小题，每小题分，共分） 1．? 2． 3． 4． 5．6．7．8． 9． 10．11．12．13． 14．2 二、解答题（本大题共6小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15． 解得－3＜m＜1，即m的取值范围为(－3，1)． ……