江苏省南京市2013-2014年度高一下学期期末学情调研测试数学附解析.doc
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南京市2013-2014学年度第二学期期末学情调研测试
高一数学试卷
2014.06
注意事项:
1.本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满 分160分,考试时间120分钟.
2其中是圆柱的底面半径是圆柱的高.
球的体积公式其中是球的半径.
填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
已知则 ▲ .
不等式的解集是 ▲ .
如图,在正方体中,二面角的
大小是 ▲ .
函数的最大值是 ▲ .
如图,球内切于圆柱.记球的体积为圆柱的
体积为则的值是 ▲ .
在△中,角所对的边分别为
若则角的大小是 ▲ .
圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为的扇形,则这个圆锥的高是
▲ .
若不等式对任意的都成立,则实数的取值范围是 ▲ .
记等差数列的前项和为.若且
则 ▲ .
关于直线与平面有以下四个命题:
①若则是异面直线; ②若则;
③若则; ④若则.
其中正确的命题的序号是 ▲ .(写出所有正确命题的序号)
若则的值是 ▲ .
将全体正整数排成如图所示的一个三角形数阵.记第行第列(为
正整数)位置上的数为如那么 ▲ .
若满足的△恰有一个,则实数的取
值范围是 ▲ .
已知则的最小值是 ▲ .
解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤.
(本小题满分14分)
已知.
(1)求的值;
(2)若求的值.
(本小题满分14分)
如图,在四棱锥中为的中点.
(1)求证:平面;
(2)若平面求证:平面平面.
(本小题满分14分)
已知等差数列中,其前项和为.
(1)求等差数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
(本小题满分16分)
某厂以千克/小时的速度匀速生产一种产品(生产条件要求),每小时可获得的利润 是元.
(1)要使生产该产品每小时获得的利润不低于1600元,求的取值范围;
(2)要使生产1000千克该产品获得的利润最大,问该厂应怎样选取生产速度?并求此最大利 润.
(本小题满分16分)
如图,在△中,∠.
(1)求的长和△的面积;
(2)延长到到连结若四边形的面积为
求的最大值.
20.(本小题满分16分)
在数列中,为其前项和.已知
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在正整数,使得当时,…恒成立?若存在,求出 的最小值;若不存在,请说明理由;
(3)是否存在等差数列,使得对任意的都有… ?若存在,试求出的通项公式;若不存在,请说明理由.
参考答案
(第3题图)
(第5题图)
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
……
(第12题图)
(第16题图)
(第19题图)
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