利用Gauss-Laguerre公式求积分..doc

湖南工业大学 课 程 设 计 资 料 袋 理 学院（系、部） 2010~2011 学年第 2 学期 课程名称 数值计算 指导教师 吕勇 职称 副教授 学生姓名 袁慧珍 胡顺 邓鸿徽 专业班级 信息与计算科学082班 学号 21 27 304 题 目 利用Gauss-Laguerre公式求积分 成 绩 起止日期 2011 年 6 月 20日 ～ 2011年 6月 27 日 目 录 清 单 序号 材 料 名 称 资料数量 备 注 1 课程设计任务书 2 课程设计说明书 3 课程设计图纸 张 4 5 6 湖南工业大学 课程设计任务书 2010 —2011 学年第 2 学期 理学院 学院（系、部） 信息与计算科学 专业 082班级 课程名称： 数值计算 设计题目： 利用Gauss-Laguerre公式求积分 完成期限：自 2011 年 6 月 20 日至 2011 年 6 月 27 日共 1 周 内 容 及 任 务 问题分析及建立求解方案阶段：查找及理解相关原理。 Matlab编程求解问题。 根据指导老师意见做最后修改，进行验收并撰写课程设计论文 进 度 安 排 起止日期 工作内容 2011-6-20——2011-6-23 问题分析及建立方案阶段 2011-6-23——2011-6-25 问题求解阶段，用计算机编程求解 2011-6-25——2011-6-27 根据指导老师意见做最后修改，进行验收并撰写课程设计论文 主 要 参 考 资 料 [1]黄云清等，《数值计算方法》，北京：科学出版社，2009 [2] 郑阿奇等，《MATLAB实用教程》，北京：电子工业出版社，2004 指导教师（签字）： 年 月 日 系（教研室）主任（签字）： 年 月 日   （数学模型） 设计说明书 题目 利用Gauss-Laguerre公式求积分 起止日 2011 年 6 月20 日 至 2011 年 6 月 27 日 学生姓名 袁慧珍 胡顺 邓鸿徽 班级 082 学号 21 27 304 成绩 指导教师(签字) 理学院 年 月 日 题目：就n=4，6和8个节点，用Gauss-Laguerre求积公式计算下列积分： （1） 分析：1.主要使用到原理：Gauss-Laguerre求积公式是Gauss求积公式的一种建立在无穷区间上的特殊求积公式。它利用了Laguerre多项式：在关于权函数为的正交多项式 （1）。 故在求积分时，我们主要使用的求积公式为：（2）其中,（k=1,…,n）是的n个零点，求积系数（3）k=1,2,…,n 2.实际求解：由题可知 （4）。首先考虑Laguerre多项式的n个零点，由于不好使用函数公式（1）直接求出，所以利用图像，找出的n个近似点，并利用其作为初值带入方程（1），分别求得其根精确解，再带入公式（3）（4）分别求出每个分点的系数值与函数值，并将其相乘得到n个数。最后，将这n个数相加，就可得出的近似值。 程序求解： %--------------------计算得出各阶数的Laguerre多项式的公式 syms x %设未知变量 n=[2,4,6,8];%n为多项式阶数 for i=1:length(n) L(i,1)=exp(x)*diff(x^(n(i))*exp(-x),n(i));%计算得出各阶数的Laguerre多项式的公式 end L; %各阶数的Laguerre多项式的公式表达式 L=simple(L)%公式化简 %----------------计算得出各阶数的多项式的公式 for j=1:length(n) s(j)=1; for i=1:n(j) s(j