【精选】福建省福州八中2012届高三第二次质检考试试题(数学文).doc

福建省福州八中2012届高三第二次质检考试试题（数学文） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2011.10.5 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则A．B．C．D． 下列的是A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则” B．若命题，则 C．若为真命题，则，均为真命题D．“”是“”的充分不必要条件的前3项和，则等于 A．．．． 4．已知函数的图象如图所示，则等于 A．．．．是 A．的奇函数 B．的偶函数 C．的奇函数 D．的偶函数 6．对于平面、、和直线、、m、n,下列命题中真命题是 A．若,则 B．若,则 C．若,则 D．若则．右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体， 则该组合体的侧视图的面积为A． B． C． D． 若的最小值为 A．．．．若，则A． B．C．D．函数在上为减函数，则的范围是 A． B．C． D． ，）内，函数y=tanx与函数y=sinx图象交点的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 12．设曲线在点（1，1）轴的交点的横坐标为,则的值为 A． B． C． D．1二、填空题：本大题共小题，每小题4分，共分．把答案填写在答题卡的相应所表示的平面区域的面积为 14．已知，则=__________ 15．已知等差数列的公差，它的第1、5、17的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”。现给出下列函数： ①； ②； ③；④是定义在实数集的奇函数，且对一切均有。 其中是“倍约束函数”的是___ _____。（写出所有正确命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分) 已知：数列的前n项和为，且当n,满足 是与-3的等差中项. （Ⅰ）求； （Ⅱ） 求数列的通项公式. 18．12分) 已知函数 （Ⅰ）求函数的最小值和最小正周期； （Ⅱ）设的内角的对边分别为，且， 若，求的值. 19． (本小题满分12分）．12分) 如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形， ，为的中点． 求证：平面； 求证：平面平面 21．（本小题满分12） 已知奇函数的定义域为，且在上是增函数是否存在实数使得, 都成立？若存在求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.22．(本小题满分14分) 已知函数在处有极小值。 求函数的解析式；若函数在只有一个零点，求的取值范围。 18．(本小题满分12分) 解:（I）= …………3分 则的最小值是-2,最小正周期是. ……………………6分 （II）,则=1, ,, , , ………………………………………………8分 ，由正弦定理得， ①…………………………………10分 由余弦定理得，，即3= ② 由①②解得. ……………………………………………………12分 (本小题满分12分) ……………………………………5分 20．(本小题满分12分) （I）的中点，连结． ∵为的中点，∴且． ∵平面，平面， ∴，∴． 又，∴． …………2分 ∴四边形为平行四边形，则．……………4分 ∵平面，平面， ∴平面．………6分 （Ⅱ）证明：∵为等边三角形，为的中点，∴…………7分 ∵平面，，∴．……………9分 又，∴平面．……………………………10分 ∵，∴平面．…………………………………11分 ∵平面， ∴平面平面．………………12分 21．(本小题满分12分) 解：奇函数的定义域为 …………………………2分 恒成立 ……………4分 又在上单调递增 …………5分 于即恒成立 ……8分 ………………10分 所以存在 ………………………12分 22．（本小题满分14分） 解：（I）………………………………………1分 依题意有，…………………………………………3分 解得， ………………………………………4分 此时， 满足在处取极小值 ∴ ………………………………5分 （Ⅱ） ∴………6分 当时，， ∴在上有一个零点（符合），…8分 当时， ①若方程在上有2个相等实根，即函数在上有一个零点。 则，得……………………………………10分