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福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试 数学（文）试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2013.11.4 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：（ 每小题5分，共60分. 在给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求，在答题纸的相应区域内作答） 1. 函数的定义域是 A． B． C． D． 2.“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若，是任意实数，且，则 A．B． C．D． 4. 设向量,,则下列结论中正确的是 A． B． C．与垂直 D． .“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的 A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 C．.必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．若方程在内有解，则的图象是 ．设f：A(B是集合A到B的映射，下列命题中是真命题的是 A. A中不同元素必有不同的象 B. B中每个元素在A中必有原象 C. A中每一个元素在B中必有象 D. B中每一个元素在A中的原象唯一 . 设曲线在点处的切线与直线平行，则 A．-1B． C． D．1 . 函数的图象大致是 A．B． C． D． 10. ，则的值等于 A. B. C. D. 11. 已知函数,若且，则的取值范围是 A. B. C. D. 12. 已知椭圆的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为 A．B．C．D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置． 13．计算：____________. 14．等比数列的前n项和为，若，则__________． 15.已知a∈[－1,1]，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a＞0恒成立，则x的取值范围为 16. 对于函数 ①f(x)=lg(|x-2|+1), ②f(x)=(x-2)2, ③f(x)=cos(x+2), 判断如下三个命题的真假： 命题甲：f(x+2)是偶函数； 命题乙：f(x)在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数； 命题丙：f(x+2)-f(x)在（-∞，+∞）上是增函数. 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 _________ 三、解答题：6小题，74分．，． 17．（本小题满分12分） 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得 米，并在点测得塔顶的仰角为,（1）若测得求塔高AB；（2）若且，求AB的范围. 18．（本小题满分12）各项不为零数列{an}满足a1＝，且对任意的正整数m，n都有am＋n＝am·an，求：（1）的值；（2）的值.． （1）求函数图象的对称中心的坐标； （2）求函数的最大值，并求函数取得最大值时x的值； （3）求函数的单调递增区间． 20. （本小题满分12分）过点Q(-2，)作圆O:x2+y2=r2(r0)的切线，切点为D，且|QD|=4. (1)求r的值.(2)设P是圆O上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆O的切线l，且l交x轴于点A，交y轴于点B，设求的最小值(O为坐标原点).21．（本小题满分12分） 设直线是曲线的一条切线，． （Ⅰ）求切点坐标及的值； （Ⅱ）当时，存在，求实数的取值范围．（本小题满分1分）．．27． (－∞，1)∪(3，＋∞)．②18．解析：（1）令m＝1，得an＋1＝a1·an，……3分 ∵an≠0, ∴ an＋1／an＝a1＝， ……4分 可知数列{an}是首项为a1＝，公比为q＝的等比数列 ……5分 于是an＝·()(n－1)＝()n， 即＝1. ……7分 （2） ……9分 ……11分 ……12分 ∴ 函数取得最大值时x的集合是．………9分 （3）由 ， 得 ， ∴ 函数的单调增区间是． ………12分 20.【解析】(1)|QO|2=(-2)2+=25，……1分 由题设知，△QDO是以D为直角顶点的直角三角形故有……3分 (2)设A(a,0),B(0,b),直线l的方程为(a0,b0), ……即直线lbx+ay-ab=0, 且=(a,b), ……7分 ∵直线l与圆O相切， ……8分 又∵ ……10分 ∴a2+b2≥36,