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福州八中2014届高三毕业班第一次质检数学文试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：（ 每小题5分，共60分. 在给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求，在答题纸的相应区域内作答） 1.已知全集，，，则等于 A．B． C．D．2.若a，b，“a = b是“| a |=| b |”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.命题“”的否定是 A．　　 B． C． D． 4函数的图象向左平移个单位后，所得图象的一条对称轴是 A．B． C．D． 5函数的图象是6.若直线与幂函数的图象相切于点，则直线的方程为 A．B． C． D．7.已知， A. abc B. cab C. acb D. cba 8.函数的图象 A.关于直线对称 B.关于直线对称 C.关于点对称 D.关于点对称 9.已知单位向量、，满足，则函数（） A. 既是奇函数又是偶函数B. 既不是奇函数也不是偶函数 C. 是偶函数 D. 是奇函数 10.下列函数f(x)中，满足“且”的是 A. B. C. D. 11.已知函数的图象恒在直线y = -2x的下方，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 12．定义两个实数间的一种新运算“*”：.对任意实数，给出如下结论： ①； ②； ③； 其中正确的个数是 A． 0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置． 13．已知复数，为的共轭复数，则 14.若函数导函数为，则函数的单调递减区间是______. 15．在中，角所对的边分别为，若，，则角的值为 ．16．观察下列等式： ； ； ； … 则当且表示最后结果. （最后结果用表示最后结果）． 三、解答题：6小题，74分．，． 17．（本小题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）设函数，求的值域. 18． 已知二次函数为偶函数，且f(－1) =－1. (I )求函数f(x)的解析式； (II)若函数g(x) = f(x) + (2－k) x在区间(－2,2)上单调递增，求实数k的取值范围. 19．（本题满分12分）在△ABC中，AC=3，sin A+cos A=.求sin A的值；（2）△ABC的面积S=3，求BC的值. 20．（本题满分12分） 数列的前项和，已知，． （1）求数列的前项和；（2）求数列的通项公式； （3）设，求数列的前项和．21． 已知曲线在点A(-1,f(-1)),B(3,f(3))处的切线互相平行，且函数f(x)的一个极值点为x = 0. (I)求实数b,c的值； (II )若函数的图象与直线y=恰有三个交点，求实数m的取值范围； 22．(本小题满分14分) 已知函数． （Ⅰ）当时，求的单调区间； （Ⅱ）设函数在点处的切线为，直线与轴相交于点.若点的纵坐标恒小于1，求实数的取值范围．  福州八中2013—2014高三毕业班第一次质量检查 数学(文)试卷参考答案及评分标准 选填题：DACBBA BDCCAD （－1，3） 解答题： 17. 本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的基本性质，考查运算求解的能力，化归与转化的思想．满分12分. 解:（Ⅰ），………………………………3， ∴的单调增区间是　…………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，………7分 设，当时，， 则， ……………………………………………9分 由二次函数的单调性可知，， 又, …………………………………………11分 则函数的值域为． …………………………………………………12分 19.解：(1)由sin A+cos A=sin(A+)=，得Sin(A+)=1. 因为0Aπ,即A+. 所以A+=, 故A=.所以sin A=. （2）由S=AC·ABsin A=AB=3，得AB=2, 由余弦定理得BC2=AC2+AB2-2AC·ABcos A=9+8-2×3×2×=5, 故BC=. 20.解：（1）由，得；由，得． ∴，解得， 故 ………… 4分 （2）当时，． 由于也适合． ∴通项 ………8分 （3）． ∴数列的前项和