【精选】福建省福州八中2014届高三第六次质检考试数学(文)试题 Word版含答案.doc
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福州八中2014届高三第六次质检考试
数学(文)试题
考试时间:120分钟 试卷满分:150分
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:( 每小题5分,共60分. 在给出的A、B、C、D四个选项中,只有一项符合题目要求,在答题纸的相应区域内作答)
1.已知集合,则
A. B. C. D.
2. 下列结论错误的是
A.命题“若,则”与命题“若则”互为逆否命题;
B.命题,命题则为真;
C.“若则”的逆命题为真命题;
D.若为假命题,则、均为假命题.
3.已知平面向量,则实数等于
A. B.
C. D.
4.执行右边的程序框图,输出S的值为
A. 14
B. 20
C. 30
D. 55
5.设变量x,y满足约束条件,则的最大值为
A.0 B.2 C.3 D.4
6.为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩,制成样本频率分布直方图如图,规定不低于60分为及格,不低于80分为优秀,则及格率与优秀人数分别是
A.60%,60
B.60%,80
C.80%,80
D.80%,60
7.设,且是和的等比中项,则动点的轨迹为除去轴上点的
A.一条直线 B.一个圆 C.双曲线的一支 D.一个椭圆
8.在等差数列中,若,则此数列的前13项的和等于
A.8 B.13 C.16 D.26
10. 在花园小区内有一块三边长分别为3米 、4米、5米的三角形绿化地,有一只小狗在其内部玩耍,若不考虑小狗的大小,则在任意指定的某时刻,小狗与三角形三个顶点的距离均超过1米的概率是
A. B. C. D.
11. 过双曲线的左焦点,作圆的切线,切点为E,延长交双曲线右支于点P,若,则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
12. 为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为(),传输信息为,其中,运算规则为: ,,,,例如原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是
A.11010 B.01100 C.00011 D. 10111
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答题卡的相应位置.
13.已知,则= .
14. 将直线绕着其与轴的交点逆时针旋
转得到直线m,则m的方程为 .
15.如图是一个几何体的三视图(单位:cm).
这个几何体的表面积为 cm2.
16.在平面直角坐标系中, 的顶点、分别是
离心率为的圆锥曲线的焦点,顶点在该
曲线上.一同学已正确地推得:当时,有.类似地,当、时,有 .
三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
如图,三棱柱ABC-A1B1 C1中,侧棱AA1⊥平面ABC,AB=BC=AA1=2,AC=2,E,F分别是A1B,BC的中点.
(I)证明:EF∥平面A AlClC;
(II)证明:平面A1ABB1⊥平面BEC.
18.(本小题满分12分)
已知(,),(,),函数=?.
(I)求函数的单调递增区间;
(II)函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到?
19.(本小题满分12分)
设关于的一元二次方程.
(I)若都是从集合中任取的数字,求方程有实根的概率;
(II)若是从区间[0,4]中任取的数字,是从区间[1,4]中任取的数字,求方程有实根的概率.
20.(本小题满分12分)
已知等差数列的公差,它的前项和为,若,且
成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前项和为,求证:.
21.(本小题满分12分)
设函数为实数。
(Ⅰ)已知函数在处取得极值,求的值;
(Ⅱ)已知不等式对任意都成立,求实数的取值范围。
22. (本小题满分14分)
,
福州八中2013—2014高三毕业班第六次质量检查
数学(文)试卷参考答案及评分标准
一、选择题:CCACDC DBABCD
二、填空题:4
三、解答题:
18.解:(I)=?= +
=+
=++
=+. ……………………
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