矩阵理论-第三章---矩阵Jordan标准型.ppt

矩阵理论-第三章 矩阵的Jordan标准型.ppt 3.3 Hamilton-Coyle定理 第三章 矩阵的Jordan标准型 矩阵的Jordan标准型不但在矩阵理论与计算中起着十分重要的作用，而且在控制理论、系统分析等领域有广泛的应用. 3.1不变因子与初等因子 3.2 矩阵的Jordan标准形

2019-05-07 约小于1千字 39页立即下载

矩阵论第三章Jordan标准型.ppt 求矩阵的最小多项式. 方法３：试解法。矩阵A的最小多项式是s次多项式，将看成向量，则有１）线性相关；２）线性无关。从而有唯一解。无解。具体方法如下：找出有解的最小整数k，并求出解则A的最小多项式是谢谢观看！求Jordan标准形的波尔曼(Bellman)方法：算法原理：设Ａ的Jordan标准形为其中　　　　为以　为特征值的　　阶Jordan块。则有当　　　时，当　　　　　　时，如果以　为特征值的ｉ阶Jordan块有个，则有： …………… 记：，则有其中　　　是以　　为特征值的最高

2018-02-21 约2.78千字 116页立即下载

矩阵理论课件第4章矩阵的Jordan标准型.ppt 例4.6求以下数字矩阵的特征矩阵的不变因子,并将其化为Smith标准型：解的特征矩阵记为即对做初等变换,将的第列依次乘以后加到第1列上,可得其中,且进而可知的阶行列式因子为因为将的第1列第行去掉后,剩下的阶行列式为所以从而,的不变因子为因此,的Smith标准型为THANKYOU感谢观看数字矩阵的Jordan标准型4.4矩阵相似的条件引理4.2设与为两个阶矩阵,若存在阶数字矩阵和,使得则与相似.证比较上式两端的同次幂的系数矩阵,可得从而,得故与相似.引理4.3设与为两个阶方阵,若它们的特征矩阵与等价,则存在阶数字矩阵和,使得定理4.13阶方阵与相似的充要条件是它们的特征矩阵与等价.证必要性：若与

2025-04-18 约2.07万字 10页立即下载

第2章Jordan标准型λ–矩阵.ppt 第2章：Jordan标准形介绍;第2章：Jordan标准形介绍;2.1 线性变换的对角表示; (2.1);把它代入(2.1)，得;特征向量的坐标 x 满足齐次线性方程组;定义2.2 设A是数域 F上的 n 阶矩阵，是一个文字，矩阵称为A 的特征矩阵，其行列式称为A 的特征多项式。方程称为 A的特征方程，它的根称为A的特征根（或特征值）。以A的特征值代入齐次线性方程组(2.4) 所得的非零解 x 称为A对应于的特征向量。;例题1(p37 ，例题2.1) 3

2017-05-05 约3千字 67页立即下载

第2讲2矩阵Jordan标准型.ppt ? 四. Jordan标准形 ?0 ?0 ?0 … 1 1 ?0 … m?m … m阶Jordan块: 例如: (?0 ) ?0 1 0 ?0 ?0 1 0 0 ?0 1 0 0 ?0 注: ?0 1 0 ?0 0 1 1 0 0 1 1 0 ?1 ?0 0 1 ?0 = 一阶 Jordan块是一阶矩阵 J1 J2 Js … Jordan形矩阵: 若当块例如: 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 1

2018-11-09 约5.02千字 59页立即下载

矩阵理论：矩阵的Jordan标准型PPT教学课件.pptx MATRIXTHEORY矩阵理论矩阵的Jordan标准型第4章目录4.1线性变换的特征值与特征向量4.2矩阵4.3不变因子与初等因子4.4数字矩阵的Jordan标准型4.5凯莱-哈密顿定理与矩阵的最小多项式线性变换的特征值与特征向量4.1 线性变换的特征值与特征向量特征值与特征向量设为数域上维线性空间的线性变换,根据线性变换的矩阵表示可知,在一个基下的矩阵为对角矩阵的充要条件是基向量满足定义4.1设为数域上维线性空间的线性变换,如果对于常数存在非零向量使得则称常数为线性变换的特征值,为线性变换的属于特征值的特征向量. 线性变换的特征值与特征向量例如,对于任意可微的实函数空间,定义变换容易

2025-04-18 约2.88万字 97页立即下载

矩阵理论 课件第4章第4节数字矩阵的Jordan标准型.pptx 数字矩阵的Jordan标准型 4.4 数字矩阵的Jordan标准型 矩阵相似的条件引理4.2设A与B为两个n阶矩阵，若存在n阶数字矩阵P和Q,使得λE-A=P(λE-B)Q 则A与B相似. 证比较上式两端入的同次幂的系数矩阵，可得 PQ=E,A=PBQ 从而，Q=P-¹,得A=PBP-¹,故A与B相似. 引理4.3设A与B为两个n阶方阵，若它们的特征矩阵λE-A与λE-B等价，则存在n 阶数字矩阵P和Q,使得 λE-A=P(λE-B)Q 定理4.13n阶方阵A与B相似的充要条件是它们的特征矩阵λE-A与λE-B等价. 证必要性：若A与B相似，则存在可逆矩阵P,使得P-¹AP=B,从而P-¹(

2025-04-24 约5.62千字 26页立即下载

矩阵理论 课件第4章第4节数字矩阵的Jordan标准型.ppt 例4.9求矩阵的Jordan标准型.解第一种方法：例4.7已经求得的初等因子组为从而的Jordan标准型为或者第二种方法：写出的特征矩阵,并进行初等变换得到Smith标准型,即故的初等因子组为同样可得到的Jordan标准型.方法2：波尔曼算法以下介绍一种求阶矩阵的Jordan标准型的较为简便的方法——波尔曼算法.基本步骤如下：第一步：求出的所有特征值第二步：对每个不同的特征值和每个求矩阵的秩,记为在计算秩时,若对某个有则对所有的都有第三步：对每个求关于的Jordan块的阶数和Jordan块的个数即这里需要说明的是,若求出则说明有个关于的阶Jordan块.第四步：写出与相似的Jordan标准型,

2025-04-23 约6.68千字 10页立即下载

第三章矩阵的标准型演示课件.ppt 解记那么精选编制因为 A1(?)的初等因子为? , ?+1; A2(?)的初等因子为? , A3(?)的初等因子为?, ?-1, ?+1；由上面的定理可知A(?)的初等因子为所以A(?)的不变因子为 ?, ?, ?, ?-1, ?+1,?+1 d4(?)=?(?-1)(?+1),d3(?)=? (?+1) d2(?)=? ,d1(?)=1 精选编制因此A(?)的Smith标准形为精选编制 §4 矩阵相似的条件 . 定理1 数字方阵A与B相似的充分必要条件是它们的特征矩阵?E-A与?E-B相抵。定义1 n阶数字方阵A的特征矩阵

2019-02-19 约5.12千字 67页立即下载

Jordan标准型与矩阵可对角化(我的毕业论文)..doc 标准型与矩阵可对角化作者：徐朱城指导老师：宛金龙摘要本文以-矩阵的性质为基础Jordan标准型定理.然后,应用Jordan标准型定理去解决Hamilton-Cayley定理的证明,矩阵分解,线性微分方程组求解的问题. 关键词矩阵对角化 -矩阵Smith标准型Jordan标准型 Hamilton-Cayley定理 1 引言阶矩阵与对角阵相似的充要条件是有个线性无关的特征向量.那么当只有个线性无关的特征向量时,与对角阵是不相似的.对这种情况,我们“退而求其次”,寻找“几乎对角的”矩阵来与相似.这就引出了矩阵在相似下的各种标准型问题. J

2017-01-06 约5.7千字 23页立即下载

2019-09-12 约2.48千字 10页立即下载

第三章_矩阵的秩.pptx ;;;;;;;;;;;;;;;;;三、矩阵秩的性质;;;;;;;;作业：线性代数单元作业---第五套

2017-04-25 约小于1千字 27页立即下载

矩阵论—jordan标准形.ppt Jordan链条{ ?，y2，…，y nj } 完整步骤：机动目录上页下页返回结束 (2) 解把 A(?) 的初等因子按降幂排成如下两行，每行 3 个因子(因 A(?) 的秩令等于 3 ) : 机动目录上页下页返回结束则 d1(?) , d2(?) , d3(?) 是 A(?) 的不变因子. 所以 A(?) 的标准形为例6 求下列矩阵的不变因子，行列式因子与初等因子机动目录上页下页返回结束 (1) 解把 ?E - A 化为标准形初等变换所以不变因子为行列式因子为初等因子

2019-11-06 约1.07万字 98页立即下载

第2章矩阵与矩阵的Jordan标准形（详解）.doc 第2章矩阵与矩阵的Jordan标准形（详解） 2-1 解:仿教材例2.1.1-例2.1.4 2-2 证：判断下面的两个矩阵与是否等价.容易求出这两个矩阵的不变因子均为相似. 评注：数字矩阵的相似问题完全可以转化为矩阵的等价问题. 2-3 证：只需判断与是否等价.对于矩阵其不变因子为；对于矩阵其不变因子为.显然A与B不具有相同的不变因子，从而A不相似于B. 2-4 证：用反证法.假设可以对角化，于是存在可逆矩阵使得由于，所以即由此可知，故这表明，这与矛盾. 2-5 证：只要证明的每一个Jordan标准形为那么存在相似变换矩阵使得.因此于是有故必为一阶子块

2017-06-15 约2.82千字 22页立即下载

现代控制理论-第三章-传递矩阵的实现问题.ppt 2025/3/103.8传递函数矩阵的实现问题一、实现问题的根本概念给定传递函数阵W〔s〕，假设有状态空间表达式使之成立那么称该状态空间表达式为传递函数阵W〔s〕的一个实现。可实现条件：〔1〕中每个元的分子分母多项式系数均为实常数。〔2〕的元是真有理分式。说明：真有理分式：分子多项式的阶数低于或等于分母的阶数。严格真有理分式：分子多项式的阶数低于分母的阶数。 2025/3/10当传递函数阵中所有元的分子多项式阶数低于分母多项式的阶数时，那么必有当传递函数阵中哪怕只有一个元的分子多项式阶数等于分母多项式的阶数时，那么，且此时，应先由得到再实现【例3-8】 2025/3/10二、能控标准型实现和能

2025-03-09 约1.61千字 15页立即下载