近世代数(全)--3-3 循环环、剩余类环.ppt

近世代数--半群.doc 定义1 设是一个非空集合，在上有一个二元代数运算,记“·”,称为“乘法”，如果这个运算满足结合律，即对则称是一个半群。定义设V=S,是代数系统,为二元运算,如果运算是可结合的,则称V为由半群定义可见，半群就是由集合及其上定义的一个可结合的二元运算组成的代数结构。例1 自然数集N，按通常数的加法运算“+”N,+，构成半群按通常乘法运算N, ·，也构成半群。例按通常数的加法运算“+”Z+,+, 整数集按通常数的加法运算“+”Z,+, 有理数集按通常数的加法运算“+”Q,+,实数集按通常数的加法运算“+”R,+均构成半群,+是普通加法例设n是大于1的正整数,Mn(R),+和Mn(R),·都是

2018-05-17 约1.47千字 3页立即下载

近世代数课件--群概念.ppt 数学与计算科学学院 §1.2 群的概念群的定义群的性质群的判别又如果一个群的群表是对称的，则可以肯定，这个群一定是交换群．二．群的性质定理1.2.1　设为群，则有 (1) 群的单位元是惟一的； (2) 群的每个元素的逆元是惟一的； (3) 对任意的，有； (4) 对任意的，有； (5) 在群中消去律成立，即设，如果，

2018-06-13 约5.76千字 47页立即下载

模n的剩余类环的子环.doc 安庆师范学院数学与计算科学学院2012届毕业论文第 PAGE 15 页共 NUMPAGES 15 页模的剩余类环的子环作者：*** 指导老师：*** 摘要：模剩余类环是一种比较透彻的特殊环，模的剩余类环为有限可换环、整环及域都提供了丰富的例证，剩余类环对Euler函数关系式、Eis emstein判别法、整数多项式无整数根、Euler定理及Fermat小定理等数论的古典结果给出纯代数的证明.并从代数的角度观察熟知完全及简化剩余系的一些性质. 关键字：模剩余类环的子环幂等元理想 1 引言环是有两个二元运算建立在群的基础上的一个代数系统，因此它的许多基本概

2019-01-14 约1.29万字 15页立即下载

第16讲与 剩余类环 .ppt 作业：P92, 2,3,4. * * * * * * * * * * * 数学是打开科学大门的钥匙; 数学是科学的语言; 数学是思维的工具; 数学是理性的艺术; 数学是一种理性精神. 第15讲 剩余类环Zn 问题：下面, 我们利用整数环模极大理想来回答上述问题. 问: 对任一素数 p, 有限域的特征是一个素数. 给出了非常有用的 2元域F2. 如果有, 怎么构造? 有特征为 p 的有限域吗? nZ={nk: k∈Z} ?Z. 商环 Z /nZ= {[0], [1], [2], …, [n ?1]} 其中 [k]=k+nZ. 每个理

2017-09-30 约2.48千字 12页立即下载

模n的剩余类环的单位群U_Z_n_.pdf 第卷第期南通大学学报自然科学版 10 4 （） Vol． 10 No． 4 年月（） 2011 12

2017-06-30 约4.87万字 5页立即下载

近世代数--3.6 多项式环.ppt 内容提要: 6.1 多项式环 6.2 一元多项式环 6.3 未定元的存在性 6.4 多元多项式环; 我们已经有了一般环的定义,现在要认识一种特殊的环多项式环,这种环在数学里占一个重要的地位。本节假定是一个有单位的交换环，是的子环，并且包含的单位元。比如, 为复数环(域), 为整数环.; 的多项式;多项式环;这两个式子告诉我们，对于加法和乘法来说都是闭的。进一步, 所以是一个(子)环。;6.2 一元多项式环;未定元; 定义4 令是环R上一个一元多项式。那么非负整数n叫做这个多项式的次数,表示为

2017-07-29 约1.44千字 26页立即下载

2017-06-02 约小于1千字 19页立即下载

近世代数1.doc 第一章 §1.1集合 §1.2映射与变换教学内容：集合，子集，集合相等的概念集合关系及运算的定义和性质映射，单射，满射，双射，逆映射的定义及例子变换，置换等的定义及例子映射的象及逆象的定义，映射的乘法教学重点：集合的关系及运算，映射变换的定义，映射的乘法在很多课程中都学过有关集合的知识，一些基本的概念和结论不再重复，这里，只复习一下不太熟悉的知识，并在符号上做一个统一的规定。 1、用Z表示整集合，Z*表示非零整数集，用ψ表示有理数集，ψ*表示非零有理数数集等。 Z+ ，ψ+…R,C… 2、AB表示A

2017-02-07 约4.26千字 6页立即下载

近世代数第1讲.doc 第 1 讲第一章基本概念 §1—3 集合、映射及代数运算（2课时）（Sets mapping and algebra operation ）本讲教学目的和要求：本讲主要介绍本书中将用到的有关集合、映射和代数运算的一些基本知识和基本概念。要求学生掌握以下概念： 1、元素属于（不属于）集合与集合包含（不包含）另一集合的区别。 2、子集、真子集；集合的运算（交、并、差、补、布而和等）。 3、映射的定义，元素关于硬是个的象、逆象。单射、满射、双射及卡氏（）积。 4、代数运算（包括）本讲的重点和难点：代数运算（二元运算）的掌握及映射概念的把握。尤其是掌握各类映射（

2016-05-22 约2.01千字 8页立即下载

近世代数课件--4.3.主理想环近世代数课件--4.3.主理想环.ppt § 3. 主理想环 3.1 定义 3.2 两个有趣的引理 3.3主要定理要知道一个整环是不是一个唯一分解铪不是一件容易的事，因为要测验唯一分解定义里的条件（ⅰ），（ⅱ）或是（Ⅳ），2，定理2里的条件（ⅰ），（ⅲ）能否被满足，一般是非常困难的。以下我们要认识几种特殊的唯一分解环，使得我们在解决以上问题时可以有一点帮助。 3.2 两个有趣的引理本节证明, 一个主理想环一定是一个唯一分解环。为证明这一点，我们需要两个引理。这两个引理本身也是很重要。 3.3主要定理作业 P138: 1,2 * 3.1 定义第一种是主理想环。定义一个环叫做一个主

2017-12-23 约1.43千字 14页立即下载

近世代数课件--10近世代数总目录与引言.ppt 《近世代数》多媒体课件潘庆年惠州学院数学系目录引言第一章基本概念第二章群论第三章环与域第四章整环里的因子分解引言抽象的运算与代数系统算术运算一般的代数运算抽象的代数运算：代数系统抽象代数研究的主要对象：代数系统，本课程学习三种代数系统：群、环、域的基础知识代数简史 “代数”（algebra）一词最初来源于公元9世纪阿拉伯数学家、天文学家阿尔·花拉子米（al-Khowārizmī，约780－850）一本著作的名称，书名的阿拉伯文是‘ilm al-jabr wa’l muqabalah，直译应为《还原与对消的科学》

2016-09-13 约1.44千字 7页立即下载

模n剩余类环及其应用数学与应用数学.doc 模n剩余类环及其应用摘要: 模n剩余类环是一种比较透彻的特殊环. 本文主要从模n剩余类环的定义和性质出发, 系统论述了模n剩余类环及其相关性质, 并列举了模n剩余类环在纯代数证明和完全及简化剩余系的性质方面的一些应用. 关键词: 模n剩余类环; 模n剩余类子环; 幂等元; 理想中图分类号: O153 Modulo n Residue Class Ring and Its Application Abstract: Modulo n residue class ring is a kind of thorough speci

2018-04-28 约7.62千字 22页立即下载

近世代数课件--4.1.素元、唯一分解环.ppt §1. 素元、唯一分解 1.1整除及其性质要在一个整环里讨论因子分解，我们首先需要把整数环的整除以及素数两个概念推广到一般整环里去。 1.2 单位与相伴元 1.4素元 1.5 唯一分解 * 1.1 整除及其性质 1.2 单位与相伴元 1.3 真因子 1.4 素元 1.5 唯一分解铡达叮吨宁尿印移槐脱梅汐桃舵妆搀洗娶欣坠丁掳英绿矿役寅香羹摧胰抢近世代数课件--4.1.素元、唯一分解环近世代数课件--4.1.素元、唯一分解环折翅礼曲诽鞠污光层将忌邦吏项噶梨垃购贞灿祸疗羌肇稳钳惩靶枪盒茶惋近世代数课件--4.1.素元、唯一分解环近世代数课件--4.1.素元、唯一分解环

2017-02-15 约4.68千字 25页立即下载

近世代数课件(全)--2-11 图形的对称变换群、群的应用2.ppt 数学与计算科学学院 近世代数 第二章群论 §11 图形的对称变换群、群的应用一、图形的对称变换群定义1: 使图形不变形地变到与它重合的变换称为这个图形的对称变换. 例 1 正三角形的对称变换群. 设正三角形的三个顶点分别为1、 2、 3. 显然，正三角形的每一对称变换都导致正三角形的三个顶点的唯一一个置换. 反之，由正三角形的三个顶点的任一置换都可得到正三角形的唯一一个对称变换，从而可用其中(1)为恒等变换, (1 2), (1 3), (2 3) 分别表示关于正三角形的三个对称轴的反射变换, (1 2 3), (1 3 2)分别表示关

2018-06-15 约2.24千字 33页立即下载

近世代数课件(全)--2-11 图形地对称变换群、群地应用.ppt 数学与计算科学学院 近世代数 第二章群论 §11 图形的对称变换群、群的应用一、图形的对称变换群定义1: 使图形不变形地变到与它重合的变换称为这个图形的对称变换. 例 1 正三角形的对称变换群. 设正三角形的三个顶点分别为1、 2、 3. 显然，正三角形的每一对称变换都导致正三角形的三个顶点的唯一一个置换. 反之，由正三角形的三个顶点的任一置换都可得到正三角形的唯一一个对称变换，从而可用其中(1)为恒等变换, (1 2), (1 3), (2 3) 分别表示关于正三角形的三个对称轴的反射变换, (1 2 3), (1 3 2)分别表示关

2018-06-16 约2.24千字 33页立即下载