模n的剩余类环的单位群U_Z_n_.pdf

第 卷第 期 南通大学学报 自然科学版 10 4 （ ） Vol． 10 No． 4 年 月 （ ） 2011 12 Journal of Nantong University Natural Science Edition Dec． 2011 模 的剩余类环的单位群 n U（Zn ） 居腾霞 王立周 ， 南通大学 理学院 江苏 南通 （ ， 226007 ） 摘要 利用初等数论中单位群 的结构定理 证明了对于模 的剩余类环 非单位元的阶均为 的单位 ： （ ） ， ， U Z n Z 2 n n 群有且仅有 （ ）， （ ）， （ ）， （ ）， （ ）， （ ）； 非单位元的阶均为其他素数 （ ）的单 U Z3 U Z4 U Z6 U Z8 U Z12 U Z24 p p 2 位群不存在 非单位元的阶均为 的某个方幂的单位群有 a a1 al 其中 是非负整数 且 每 ； （ ）， ， ， ， 2 U Z a a 0 ≤ a ≤ 1 2 p 1 …p l i i 2 个 为费马素数 最后利用单位群讨论了二次同余方程