【精选】《复变函数与积分变换》复习指导.ppt

《复变函数与积分变换》复习指导 复数与复变函数 掌握复数四则运算，乘方，方根运算 掌握复数三种形式的互化 会求一些简单的极限 解析函数 了解函数解析的定义，解析与可导之间的关系 会使用函数解析的充要条件，判断函数的可导和解析性 掌握初等函数的定义及其解析性，会求初等函数值。 复变函数的积分 熟练掌握本章定理，能够利用定理求出闭合曲线的积分。 会判断函数是否为调和函数 熟练掌握共轭调和函数的求法 了解非闭合曲线的积分，及其不定积分 级数 会判断复数项级数的收敛和发散，特别是条件收敛和绝对收敛 会求幂级数的收敛半径 熟练掌握幂级数的展开方法： 间接展开法，逐项求导，逐项求积 熟练掌握洛朗级数的间接展开法 留数 熟练掌握孤立奇点的分类，特别是极点级数的三种判定方法。 熟练掌握留数求法（三种情况），特别是特殊类型。 熟练掌握留数定理，会用留数定理求积分。 熟练掌握留数在定积分计算中的应用（三种类型）。 Fourier变换 了解定义，及一些常用函数的变换结果。 脉冲函数，指数衰减，三角函数等 熟练掌握Fourier变换性质（包括相似性质），会利用性质求Fourier变换。 了解卷积定义和卷积定理 掌握Fourier变换在微分方程中的应用。 Laplace变换 了解定义，及一些常用函数的变换结果。 脉冲函数，指数衰减，三角函数等 熟练掌握Laplace 变换性质（位移、微分、积分性质），会利用性质求Fourier变换。 了解卷积定义和卷积定理，特别利用卷积定理求卷积。 熟练掌握Laplace换在微分方程（常系数线性微分方程初值问题）中的应用。 * *