一个反常积分收敛性的剖析.pdf

维普资讯 第 33卷 增刊 广西大学学报 (自然科学版) V01．33。Sup． 2008年 6月 JournalofGuangxiUniversity (NatSciEd) June，2oo8 文章编号：1001—7445(2008)增一0215—02 一 个反常积分收敛性的剖析 李群宏，李春红，方世祖 (广西大学数学与信息科学学院，广西 南宁 530004) 摘要：反常积分是数学分析课程中一个比较难掌握的内容，在 数《学分析》教材 (华东师范大学数学系编，第三 版)中有一道反常积分的题 目，在一些数学分析解题参考书中都给出了含有错误的解法，本文对此给予详细讨 论，以期能给学生一个正确的指导． 关键词：数学分析；反常积分；收敛性；习题解 中图分类号 ：O17 文献标识码 ：A Discussionon convergenceofan improperintegral LIQun—hong，LIChun—hong，FANG Shi—ZU (CollegeofMathematicsandInformationScience，GuangxiUniversity，Nanning530004，China) Abstract：Theimproperintegralisthedifficultcontentforstduentstolearninacourseof MathematicalAnalysis．In a textbook Mathematica1Analysis(3 edition，written by the DepartmentofMathematics，EastChina Norma1University)，thereis aproblem about improperintegral，whichwasgivenincorrectsolutionsin somepublishedreferencesforthe solutionsofexercisesinM athematica1Analysis．W ewil1givea detailed discussion forthe improperintegralpresentdinthispaperSOthatthestudentscanobtainthecorrectguiding。 Keywords：mathematicalanalysis；improperintegral；convergence；solutionsofexercise 在学习反常积分的内容时，我们经常遇到讨 由推论 2的(ii)知积分发散． 论收敛性的问题．在华东师范大学数学系编 著 的 当 1≤ 2时，由狄利 克雷判别法 知 《数学分析》教材 (第三版)中有一道反常积分的 I去sin÷dz为条件收敛． 习题[1]，即讨论如下反常积分 j。刍n专 (1) 对 存在错 误 的分析 ：首先不等式 的收敛性． l≯1sf在(0,1)内不一定成立．因为取z= 在 《数学分析习题解析》一书中啪，对反常积 ∈ (O，1)，则不等式左边为 0，而右边为 分 (1)给出了如下的解法 ： l~sinzrl=0，显然不满足上述不等式；也不能由 解 此瑕积分的瑕点为 35=0．由定理 l1。6