6-8第六、七八章数理统计参考答案.doc

第六、七、八章 数理统计 （抽样分布、参数估计、假设检验） 、选择题 1.设是来自正态总体的一个简单随机样本，为样本均值，则。 （A） （B） （C）≥ （D）≤ 2.设是来自正态总体的一个简单随机样本，和S2分别为样本值和样本方差，则～。 （A） （B） （C）(D) 3. 设是来自正态总体的一个样本，则下列统计量中，服从自由度为n-1的 分布的是。 （A） （B）S2 （C）(n-1) （D）(n-1)S2 4.设是来自正态总体的一个样本，则下列统计量中，服从自由度为n-1的t分布的是。 （A） （B） （C） （D），，则（ ）。 （A） （B） （C） （D） 6. 总体均值μ的95%置信区间的意义是指这个区间。 （A）平均含总体95%的值 （B）平均含样本的95的值 （C）有95%的可能含μ的真值 （D）有95%的可能含样本均值. 设是来自总体X的样本，E(X)= μ，D(X)=σ2，可以作为σ2的无偏估计量的是。 当μ为已知时， 当μ为已知时， 当μ为未知时，当μ为未知时， . 设和是总体参数的两个估计量，说比更有效，是指。 （A） （B） （C） （D）X服从正态分布，其中σ2已知，当样本容量固定时，均值μ的置信区间长度L与置信水平1－α的关系是（ ） （A）α减小时，L变小 （B）α减小时，L增大 （C）α减小时，L不变 （D）α减小时，L增减不定 10. 设是来自总体X的样本， D(X)=σ2，2，则（ ） （A）σ的矩估计量 （B）σ的极大似然估计量 （C）σ的无偏估计量 （D）σ的一致估计量 11．设是参数的估计量，则（ ）是的无偏估计量。 （A） （B）（C） （D）中抽取容量为9的样本，测得样本均值=15，样本方差s2=0.42，σ2未知时，总体期望μ的置信度为0.95的单侧置信下限为 （ ） （A） 5-(0.4/3)1.8595 （B）150.4/3)1.8331 （C） 15-0.16/9)1.8595 （D）15-0.16/9)1.8331 13． 对正态总体的数学期望μ进行假设检验。如果在显著性水平0.05下，接受原假设Ho: μ=μo，那么在显著性水平α=0.01下。 （A）必接受Ho （B）可能接受，也可能拒绝Ho （C）必拒绝Ho （D）不接受，也不拒绝Ho为X～的一个样本 服从的分布为 。(注明参数) 2．设总体X的密度函数为，为X的一个样本S2为样本方差，则S2)= 。 3．设是来自总体的一个简单随机样本，是样本均值， 则＝ ，＝ 。 4．设总体X的密度函数为，为一个样本的矩估计量为 。 5．已知,是未知参数的两个无偏估计，且与不相关，。如果也是的无偏估计，且是,的所有同类型线性组合中方差最小的，则a= 　 ，b= 。 四、计算题 1.设为正态总体的一个样本，。 求（1）；（2）所服从的分布。 2.设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N0,1)的一个样本，令Y=(X1+X2)2+(X3+X4)2，若统计量CY服从，求常数C。 3. 设为正态总体的一个样本，为使，求样本容量n的取值。 4.设是正态总体的一个样本，求概率 （1）；（2） 5.设从正态总体抽取一个容量为9的样本，测算得，S2=1。 （1）若总体方差，求总体期望的置信度为0.95的置信区间 （2）若总体方差未知，求的置信度为0.95的置信区间 6.设总体X～，为使的置信度为0.95的置区间的长度不大于0.16，求抽取的样本的容量n的取值范围。 7.设总体X的密度函数为，其中未知参数。为X的一个样本，求的矩估计量。 8.设总体X的密度函数为，其中未知参数。为X的一个样本。 （）求的大似然估计量；（2）证明为的无偏估计 （3）求。 9.，其中是未知参数。从总体X中抽取简单随机样本，记=min{}。 求总体X的分布函数； 求统计量的分布函数； 如果用作为的估计量，讨论它是否具有无偏性。 10． 设总体的概率密度为 其中（01）是未知参数。为来自总体的简单随机样本，记N为样本值中小于1的个数。求的最大似然估计。 11．设总体X的概率密度函数为 其中参数a,b均未知且b0，为来自总体的简单随机样本。求参数a,b的最大似然估计量。 12．假设0.50，1.25，0.80，2.00是来自总体X的简单随机样本。已知服从正态分布， （1）求X的数学期望E(X)（记