数理统计七八章.doc

七八章习题 一、填空题 1）设总体～为其子样，及的矩估计分别是 2）设总体～是来自的样本，则的最大似然估计量是 3）设总体～，是容量为的简单随机样本，均值，则未知参数的置信水平为的置信区间是 测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差（微米）如下： +2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4 则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是 在上述4）题的条件下，零件尺寸偏差的方差的无偏估计量是 6）设为来自二项分布总体的简单随机样本,和分别为样本均值和样本方差.若为的无偏估计量,则 . 7）设测量零件的长度产生的误差服从正态分布，今随机地测量16个零件，得，. 在置信度0.95下，的置信区间为___________. 二、选择题 1）总体～，已知， 时，才能使总体均值的置信水平为的置信区间长不大于 （A）/ （B）/ （C）/ （D） 2）设为总体的一个随机样本，，为 的无偏估计，C＝ （A）/ （B）/ （C） 1/ （D） / 3）设总体的数学期望为为来自的样本，则下列结论中 正确的是 （A）是的无偏估计量. （B）是的极大似然估计量. （C）是的相合（一致）估计量. （D）不是的估计量. 4）设总体服从正态分布是来自的样本，则的最大似然估计为 （A） （B） （C） （D） 5）在4）题条件下，的无偏估计量是 （A） （B） （C） （D） 6）设为正态总体的一个样本，表示样本均值，则的 置信度为的置信区间为 （A）（B） （C） （D） 三、解答题 1）设的概率密度为,是取自总体的简单随机样本 (1)求的矩估计量. (2)求的方差 2）设总体的概率密度为,其中参数未知,,,…是来自总体的简单随机样本. (1)求参数的矩估计量. (2)求参数的最大似然估计量. 3）设是来自几何分布 ， 的样本，试求未知参数的极大似然估计. 4）设某机器生产的零件长度（单位：cm），今抽取容量为16的样本，测得样本均值，样本方差.（1）求的置信度为0.95的置信区间；（2）检验假设（显著性水平为0.05）. （附注） 5）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为?7.5 kg 且 强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取 25 件作强力试验，算得 ? ?， 问新产品的强力标准差是否有显著变化 ？ ( 分别取 和 0.01， 已知 ， ）10次试验，计算得假设得率均服从正态分布，问方案乙是否能比方案甲显著提高得率 ？