定积分——导数.pdf

5.3 定积分及简单应用 [基础秘诀]( 问中学) 问1 写出函数f (x)在区间[a,b]上的定积分的定义式, 及用定义法求定积分的步骤. 问2 定积分的几何意义是: 问3 定积分的基本性质有: 问4 写出微积分基本定理(牛顿—莱布尼兹公式). 问5 试建构“基本积分公式表”. [范例评注](例中学) 1 1 例1 (2008 海南) 由直线x , x 2, 曲线y 及x 轴所围图形的面积为 2 x 15 17 1 A. B. C. ln 2 D. 2ln 2 4 4 2 π 例2 (2009 ) 2 (1+cos ) 福建 x dx 等于 ∫−π 2 A.π B.2 C. π−2 D. π+2 1 例 1−x 2 dx 等于 3 ∫−1 π π A. B. C. π D. 2π 4 2 例 如果某物体的初速度 v 加速度为 a t t 作直线运动 则物体在 t 时的瞬时 4 (0)=1, ( )=6 , =2s 速度为 A.12 B. 13 C. 7 D. 9 - 第 1 页 - x 5 sin x dx 例 函数 ∫0 的导数是 A. sin x B. −cos x C. −cos x +1 D. −sin x 3π 例6 与 ∫0 1−cosx dx 相等的是 3π x 3π x 3π x 3π x A. 2 ∫0 sin 2dx B. 2 ∫0 | sin 2 |dx C. | 2∫0 sin 2dx | D. ∫0 | sin 2 |dx 7 y =x y x 3 例 直线 和曲线 围成图形的面积是 1 1 1 1 3 3 3 3 A. ∫−1 (x −x )dx B. ∫−1 (x −x )dx C. 2∫0 (x −x )dx D. 2∫0 (x −x)dx 例 由曲线