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导数与定积分

常考要点与核心问题

导数是研究函数的工具.所以把导数与函数综合在一起是顺理成章的事情，对函数的命

题已不再拘泥于基本初等函数，对研究函数的目标也不仅限于求定义域，值域，单调性，奇

偶性，对称性，周期性等，而是把有理函数，指数型，对数型函数，以及初等基本函数的和、

差、积、商复合等都成为命题的对象.试题往往融函数，导数，不等式，方程等知识于一体，

解决单调性，极值，最值，切线，方程的根，参数的范围等问题.这类题难度很大，综合性

强，内容新，背景新，方法新，是高考的常考内容.解题中需用到函数与方程思想、分类讨

论思想、数形结合思想、转化与划归思想.

首先导数的概念

①了解定义：Δx趋于零是平均变化率的极限

②熟练掌握求导方法

PS：提高求导的正确率(1)熟练掌握求导相关公式；(2)求完导后立即检查

其次导数的应用

①单调性导数是研究函数的强有力的工具，对于某一函数来说，它的导数在某一区间

内恒正，这个函数便在此区间内单调递增;导数若在某一区间内恒负，这个函数便在此区间

内单调递减.于是我们便可以通过判断导函数的正负来判断原函数的单调性.

PS：在有些题目中，导函数的正负往往难以直接判断，这时，我们可以先求出特殊点



导数的值，例如f0，f1等(我们往往会发现它们正好为零)然后再判断导函数的单调

性(也可以再求一次导).



②求导解决问题的一般方法：ⅰ求导数；ⅱ求方程fx＝0的根；ⅲ列表得极值

③导数与极值，最值.



注意：①在x0处有fx0＝0是函数f(x)在x0处取极值的必要非充分条件.

②单调性与最值(极值)的研究要注意列表

注意：利用导数求最值的步骤：先找定义域再求出导数为0及导数不存在的的点，然后

比较定义域的端点值和导数为0的点对应函数值的大小，其中最大的就是最大值，最小就为

最小值.

定积分是本章的另一个重要的概念，它可以看作是导数在某一区间上的逆运算.它是新

课标新增加的内容之一，在以后的高考试题中应该有所体现.

基础篇

x

(10课标3)曲线y在点(－1，－1)处的切线方程为

x2

A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－2

考点：导数的几何意义

2

解析：对其求导：y2kyx12，所以点(－1，－1)处的切线方程

x2，

为y＝2x＋1

答案：A

4

(10辽宁10)已知点P在曲线yx上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则

e1

的取值范围是

ππππ3π3π

A．0,B．,C．,D．,π

442244



考点：导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识

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