【高考理数】导数的简单应用与定积分（解析版）.pdf
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2020年高考数学(理)总复习：导数的简单应用与定积分
题型一导数的几何意义及导数的运算
【题型要点解析】
(1)曲线y=/W在点x=网处导数外府)的几何义是曲线y=/W在点F\x,小动处的
0
切线的斜率,即k=，(对,由此当,(府)存在时，曲线片虫)在点F\X,/(置))处的切线方程
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高考-考点3-导数与定积分(卷B)易错题.pdf
考点3导数与定积分
（B卷）
6
2a
1．（★★）(2015·德州市高三二模（4月）数学（理）试题·9)x
2x
展开式的常数项是，右图阴影部分是由曲线yx2和圆
15
22轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（）
xya及x
11
A．B．
4646
1
C．D．
46
易错原因：涉及知识点较多较杂，包括二项式定理、面积的间接计算和定积分。
|lnx|+2,(x0)
f(x)2
5.（★★★）（2015·赣州市高三适用性考试·12）若函数3x,(x0),方程
f[f(x)]aa
只有五个不同的实根，则实数的取值范围是（）
A.(2ln2,e]B.(e
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导数与定积分总结 (六)优化问题 * 知识点总结: (一)对导数定义的理解; A:平均变化率 瞬时变化率 B:割线斜率 切线斜率 C:其实质是从点x附近的平均变化率到点x的瞬时变化率;还要注意函数值的变化要与自变量的变化一致 (1)设f（x）为可导函数，则 的为（ ） B. 2 C. -2 D.0 （2）设f（x）在x=x0处可导，且
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导数与定积分
常考要点与核心问题
导数是研究函数的工具.所以把导数与函数综合在一起是顺理成章的事情，对函数的命
题已不再拘泥于基本初等函数，对研究函数的目标也不仅限于求定义域，值域，单调性，奇
偶性，对称性，周期性等，而是把有理函数，指数型，对数型函数，以及初等基本函数的和、
差、积、商复合等都成为命题的对象.试题往往融函数，导数，不等式，方程等知识于一体，
解决单调性，极值，最值，切线，方程的根，参数的范围等问题.这类题难度很大，综合性
强，内容新，背景新，方法新，是高考的常考内容.解题中需用到函数与方程思想、分类讨
论思想、数形结合思想、转化与划归思想.
首先导数的概念
①了解定义：Δx趋
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[导数与定积分.doc
普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版]
高三新数学第一轮复习教案（讲座38）—导数、定积分
一．课标要求：
1．导数及其应用（1）导数概念及其几何意义① 通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵②通过函数图像直观地理解导数的几何意义（2）导数的运算① 能根据导数定义求函数y=c，y=x，y=x2，y=x3y=1/x，y=x 的导数② 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b））的导数③ 会使用导数公式表（3）导数在研究函数
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导数与定积分总结 (六)优化问题 * 知识点总结: (一)对导数定义的理解; A:平均变化率 瞬时变化率 B:割线斜率 切线斜率 C:其实质是从点x附近的平均变化率到点x的瞬时变化率;还要注意函数值的变化要与自变量的变化一致 (1)设f（x）为可导函数，则 的为（ ） B. 2 C. -2 D.0 （2）设f（x）在x=x0处可导，且
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导数与定积分总结
知识点总结:(一)对导数定义的理解;A:平均变化率瞬时变化率B:割线斜率切线斜率C:其实质是从点x附近的平均变化率到点x的瞬时变化率;还要注意函数值的变化要与自变量的变化一致
(1)设f（x）为可导函数，则的为（）B.2C.-2D.0（2）设f（x）在x=x0处可导，且等于（）1B.0C.3D.1/3（3）在中，△x不能（）A.大于0B.小于0C.等于0D.小于0或等于0CDB
(二)怎样求怎样求?(1)利用定义注意步骤.(2)利用课本P14页基本函数的求导公式(3)对和,差,积,商的求导用课本P15公式(4)对复合函数的求导应该根据课本P17公式本节内容是本章最根本,最重要
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导数及其应用板块五微积分与定积分的应用学生版.doc
1．函数定积分：
设函数定义在区间上．用分点，把区间分为个小区间，其长度依次为．
记为这些小区间长度的最大值，当趋近于时，所有的小区间长度都趋近于．在每个小区间内任取一点，作和式．
当时，如果和式的极限存在，我们把和式的极限叫做函数在区间上的定积分，记作，即．
其中叫做被积函数，叫积分下限，叫积分上限．叫做被积式．此时称函数在区间上可积．
2．曲边梯形：曲线与平行于轴的直线和轴所围成的图形，通常称为曲边梯形．
根据定积分的定义，曲边梯形的面积等于其曲边所对应的函数在区间上的定积分，即．
求曲边梯形面积的四个步骤：
第一步：分割．在区间中插入各分点，将它们等分成个小区间
，区间的长度，
第二步
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导数应用与定积分测试题 C. (sin xx cos x)dx D. 4 (sin x cosx)dx + (cos x sin x) dx
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导数与定积分(极值最值带参数).doc
2、若函数y＝x 3－2x 2＋mx, 当x＝时, 函数取得极大值, 则m的值为 ( )
2、解：因为当x＝时, 函数取得极大值，所以x＝时, 导数即解得（附：极小值极大值）
3、函数已知在时取得极值则已知在时取得极值在即解得（附：极小值极大值）
4、已知函数y＝－x 2－2x＋3在区间上的最大值为, 则a等于 ( )
4、解：令得极值点是通过列表得函数在是增函数，在处取得极大值，函数在是减函数。如图所示：
由于函数在区间上的最大值则必定有
在对称轴右边，并且所求的最大值
所以，
解得
5、函数y＝ax 3＋bx 2取得极大值或极小值时的x值分别为
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2013届高考数学第一轮复习精品学案第38讲：导数与定积分.doc
2013年普通高考数学科一轮复习精品学案
第38讲 导数、定积分
1．导数及其应用
（1）导数概念及其几何意义
① 通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；
②通过函数图像直观地理解导数的几何意义。
（2）导数的运算
① 能根据导数定义求函数y=c，y=x，y=x2，y=x3，y=1/x，y=x 的导数；
② 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b））的导数；
③ 会使用导数公式表。
（3）导数在研究函数中的应用
① 结合实
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2015年全国各地高考模拟数学试题汇编导数与定积分(理卷B).doc
专题2 不等式、函数与导数
第4讲 导数与定积分（B卷）
一、选择题（每题5分，共30分）
1、(2015·山东省滕州市第五中学高三模拟考试·4)=（ ）
A． B． C． D．
2．(2015·德州市高三二模（4月）数学（理）试题·9)展开式的常数项是15，右图阴影部分是由曲线和圆轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（ ）
A． B．
C． D．
3. (江西省新八校2014-2015学年度第二次联考·12)已知定义域为的奇函数的导函数，当时，，若，，，则下列关于的大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.（2015·赣州市高三
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高中数学第一章导数及其应用1.4.1曲边梯形的面积与定积分.pptx
曲边梯形面积与定积分
1/10
教学目标
1.知识与技能：了解求简单曲边梯形（轴上方）面积普通求法（即“分割以
直代曲作和迫近”），在“以直代曲”方案比较中建构出定积分概念，初步了解定
积分几何意义，能利用定积分求曲边梯形面积.
2.过程与方法：在问题处理（求曲边梯形）过程中，体会“以直代曲”方法和
极限思想；在方案比较中建构数学知识；初步体会数学思维过程，学会猜测、
比较、验证.
3.情感态度与价值观：培养学生主动探求知识、合作交流意识，培养借助信息技
术探究数学问题意识，感受数学思维全过程，改进数学学习信念.
2/10
一、情境创设
已知某物体做变速直线运动，设经过ts后运动速度为v(t)
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高二数学人教A选修2-2课件阶段提升课第二课导数的应用与定积分.ppt
阶段提升课第二课导数的应用与定积分
知识体系·思维建模
考点整合·素养提升
本课结束
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积分与面积-面积计算与定积分应用
定积分本质与基本定义
定积分定义中的极限思想
定积分与导数的内在关系
定积分应用于图形的阴影区域
回转体体积计算及其推论
定积分应用于概率论与数学期望
定积分与物理定积分及其物理意义
定积分在工程数学中的应用ContentsPage目录页
定积分本质与基本定义积分与面积-面积计算与定积分应用
定积分本质与基本定义1.定积分的概念：定积分是函数在一定区间上的积分，表示函数在这个区间上的面积。2.定积分的符号：定积分用积分符号∫表示，∫f(x)dx表示函数f(x)在区间[a,b]上的定积分。3.定积分的几何意义：定积分的几何意义是函数在一定区间上的面积。定积分的性