高中数学第四章单元测试新课标人教版必修2(A).doc

第四章 单元测试 一、选择题 以两点A（-3，-1），B（5，5）为直径端点的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 如果圆与轴的两个交点分别位于原点的两侧，那么（ ） A. B. C. D. 3、圆上的点到直线的距离的最小值是（ ） A．6 B．4 C．5 D．1 ，圆，其中，则两圆的位置关系为（ ） A．相交 B．外切 C．内切 D．相交或外切 5、在空间直角坐标系中，以A（-10，1，-6），B（-4，-1，-9），C（-2，-4，-3）三点为顶点的三角形为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 一般三角形 6、设点（）在圆的外部，则直线与圆的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C． 相离 D．不确定 7、已知曲线C：，则与曲线C相切且在两坐标轴的截距相等的直线有（ ） A． 1条 B．2条 C．3条 b．4条 8、已知实数x，y满足的最小值为（ ） A． B． C．2 D．2 9、若圆始终平分圆的周长，则有（ ） A. B. C. D. 10、过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为 A． B． C． D． 11、若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径 的取值范围是（ ） A．（4，6） B． C． D．[4，6] 12、若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13、在空间直角坐标系中，P（2，1，3），Q（3，4，-1）两点的距离为________________. 14、如果方程表示圆，则实数的取值范围是________________. 15、过点（1，1），且与两平行直线，都相切的圆的方程是________________. 16、半径为1的圆与相切，则动圆圆心的轨迹方程为________________. 三、解答题 17、求经过原点且与直线及都相切的圆的方程。 18、由动点P引圆的两条切线PA、PB，直线PA、PB的斜率分别为，若满足+ -1，求动点P的轨迹方程。 19、已知圆C′的方程是，圆C的圆心坐标为（2，－1），若圆C与圆C′交于两点，且，求圆C的方程． 20、已知圆C与圆x2＋y22x＝0相外切，并和直线L：x＋y0相切于点（3，－），300km处，以40km/h的速度向西偏北30°方向移动，据测定，距台风中心250km的圆形区域内部都将受到台风影响，请你推算该市受台风影响的起始时间与持续时间（精确到分钟）。 22、设圆满足：①截轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1，在满足条件①②的所有圆中，求圆心到直线的距离最小的圆的方程． 参考答案 1、C 2、B 3、B 4、D 5、B 6、A 7、C 8、A 9、B 10、A 11、A 12、A 13、 14、 15、或 16、和 17、解：设所求圆方程为，由题意得：，，，解得，故所求圆方程为。 18、解：设P，切线，由与圆相切，得：，化简：，由韦达定理及+ -1得：，得P的轨迹方程是。 19、解：设圆C的方程为，而圆C′的方程为，两圆方程相减得公共弦的方程为，过C′作C′D⊥AB于D，则，故| C′D| 　∴，解得或　∴圆C的方程为或． 20、解： 设圆方程为 x－a 2+ y－b 2＝r2， r+1．由r＝ ，· － ＝－1 得 ＝2｜a－3｜＋1 当a≥3时，解得a＝4，∴b＝0，r＝2，圆方程 x－4 2+y2＝4 当a＜3时，解得a＝0，∴b＝－4，r＝6，圆方程x2+ y+4 2＝36. 21、解： 以该市所在位置A为原点，正东方向为x轴的正方向建立直角坐标系，开始时台风中心在B（300，0）处，台风中心沿倾斜角为150°方向直线移动，其轨迹方程为y＝－ （x－300） x≤300 该市受台风影响时，台风中心在圆x2＋y2＝内，设射线与圆交于C、D，则｜CA｜＝｜AD｜＝250，所以台风中心到达C点时，开始影响该市，中心移至D点时，影响结束，作AH⊥CD于H，则｜AH｜＝｜AB｜·sin30°＝150，｜HB｜＝150，CH｜ ｜HD｜ 200，∴｜BC｜＝150－200，则该市受台风影响的起始时间t1＝＝1．5 h 90分钟后台风影响该市，台风影响的持续时间t2＝＝10（h），即台风对该市的影响持续时间为10小时． 22、解：设圆的圆心为，半径为，则点到轴，轴的距离分别为．由题设知圆截轴所得劣弧所对的圆心角为90o，知圆截轴所得的弦长为，故．又点到直线的距离为，所以， 当且仅当时上式等号成立，此时，从而取得最小值． 由此有，解得或．因为 所以．于是，所求圆的方程