启东市江海中学高三数学理科学案4.doc

2015届启东市江海中学高三数学文科学案4 课题：函数及其表示 主备人： 王红英 授课日期： 月 日 复习目标：1 理解函数的概念，了解构成函数的要素 2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 3了解简单的分段函数，并能简单应用. 复习重点：会熟练求函数的解析式 复习难点：分段函数的应用 【第一课时】 一、 温故链接 导引自学 1. 若函数f(x)和g(x)分别由下表给出，则f(f(1))＝________，g(f(3))＝________. x 1 2 3 4 x 1 2 3 4 f(x) 2 3 4 1 g(x) 2 1 4 3 2. 下列图象表示函数关系y＝f(x)的有________．(填序号) 3. 已知函数f(x)＝x，x≥0x2，x0，)则f(f(－2))＝________ 二、 交流质疑 精讲点拨 题型1函数的概念 例1　判断下列对应是否是从集合A到集合B的函数． (1) A＝B＝N*，对应关系f：x→y＝|x－3|； (2) A＝[0，＋∞)，B＝R，对应关系f：x→y＝±x； (3) A＝{x|x是矩形}，B＝{x|x是圆}，对应关系f：每个矩形的外接圆． 变式训练 对于函数y＝f(x)，下列说法正确的个数为________个. ① y是x的函数； ② 对应不同的x的值，y的值也不同； ③ f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量； ④ f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来． 题型2　求下列各题中函数f(x)的解析式． (1) 已知f(x＋1)＝x2－3x＋2，求f(x)； (2) 已知函数y＝f(x)满足2f(x)＋f\a\vs4\al\co1(\f(1x))＝2x，x∈R且x≠0，求f(x)； (3) 已知一次函数f(x)满足f(f(x))＝4x－1，求f(x) 变式训练 求下列函数f(x)的解析式． (1) 已知f(1－x)＝2x2－x＋1，求f(x)； (2) 已知函数)=3x, x∈R且x≠0，求f(x)； (3) 已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)＝f(x)＋2x，求f(x)． 三、 当堂反馈 拓展迁移 1. 集合M＝{f(x)|存在实数t使得函数f(x)满足f(t＋1)＝f(t)＋f(1)}，则下列函数(a、b、c、k都是常数)： (1) y＝kx＋b(k≠0，b≠0)；(2) y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (3) y＝ax(0＜a＜1)；(4) y＝kx(k≠0)；(5) y＝sinx. 其中属于集合M的函数是_____________ 2. 若奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝2x，则函数g(x)的最小值是________． 3. 已知f(x)为二次函数，顶点坐标为（-1，且对任意α、β∈R恒有f(sinα)≤0，f(2＋cosβ)≥0，求函数f(x)的解析式． 【第二课时】 题型3分段函数 例3　设函数f(x)＝ (1) 若f(a)＞a，求实数a的取值范围； (2) 若f(f(b))＝－2，求实数b的值． 变式训练 已知函数f(x)＝log2x，x＞0，2x，x≤0，)则满足不等式f(f(x))＞1的x的取值范围是__________． 题型4分段函数在实际问题中的应用 例4如图所示，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y. (1) 求y与x之间的函数关系式； (2) 画出y＝f(x)的图象． 当堂反馈 拓展迁移 1. 若函数f(x)＝x2＋1，x≤1，lgx，x＞1，)则f(f(10))＝________． 2. 已知函数f(x)＝3x＋2，x＜1，x2＋ax，x≥1，)若f(f(0))＝4a，则实数a＝________． 3. 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：min)为f(x)＝\f(cx)cA))，x≥A(A、c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30 min，组装第A件产品用时15 min，那么c和A的值分别是________