启东市江海中学高三数学学案43.doc

启东市江海中学高三数学学案43 课题：平面的基本性质和空间两条直线的位置关系 主备人：沙红丽 授课时间： 年 月 日 【学习目标】 理解空间点、线、面的位置关系；会用数学语言规范的表述空间点、线、面的位置关系．了解公理1、2、3及公理3的推论1、2、3，并能正确判定；了解平行公理和等角定理． 【教学过程】 学生自学 1. 平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础，即三个公理和公理3的三个推论． 公理1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内． 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么他们还有其他的公共点，这些公共点的集合是一条直线． 公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面． 推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面． 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 2. 空间两条直线的位置关系 位置关系 共面情况 公共点个数 相交直线 在同一平面内 1 平行直线 在同一平面内 没有 异面直线 不同在任何一个平面内 没有 3. 平行直线的公理及定理 (1) 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行． (2) 定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等. 展示交流 1. (必修2P23习题2改编)用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”为____________________． 2. (原创)有下列命题：①空间四点共面，则其中必有三点共线；②空间四点不共面，则其中任何三点不共线；③空间四点中有三点共线，则此四点共面；④空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面．其中正确的命题是________． 3. (必修2P26习题1改编)在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AD1平行的表面的对角线有_____条. 4. 有以下三个命题： ①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点； ②直线l在平面α内，可以用符号“l∈α”表示； ③若平面α内的一条直线a与平面β内的一条直线b相交，则α与β相交． 其中所有正确命题的序号是________. 5. (原创)分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是____________________． 训练提升 例1　如图，点A，B，C确定的平面与点D，E，F确定的平面相交于直线l，且直线AB与l相交于点G，直线EF与l相交于点H，试作出平面ABD与平面CEF的交线． 例1变式：下列命题中不正确的是________． ①若一条直线上有一点在平面外，则直线上有无穷多点在平面外； ②若点A∈α，B∈α，C∈AB，则C∈α； ③若aα，bα，l∩α＝A，l∩b＝B，则lα； ④若一条直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外． 例2　如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点．求证： (1) E、C、D1、F四点共面； (2) CE、D1F、DA三线共点． 例2变式：如图，E、F、G、H分别是四面体的棱SA，SC, BA，BC上的点． (1) 若EF与GH相交时，证明：EF与GH交点在AC上； (2) 若EF与GH平行时，证明：EF与AC也平行． 例3　如图，在三棱锥SABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝，SB＝，求异面直线SC与AB所成角的余弦值． 例3变式：如图，P、Q、R分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1，BB1，DD1上的三点，试作出过P、Q、R三点的截面图． 评价小结 评价 2、小结 【方法规律】 检测反馈 1. l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是________． ① l1⊥l2，l2⊥l3l1∥l3 ② l1⊥l2，l2∥l3l1⊥l3 ③ l2∥l3∥l3l1，l2，l3共面 ④ l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面 2. 下列命题中错误的是________．(填序号) ① 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β ② 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β ③ 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么直线l⊥平面γ ④ 如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. (2011·湖北调研)若a、b是异面直线，α、β是两个不同平面，aα，bβ，α∩β＝l，则下列说法正确的是________．(填序号) ① l与a、b分别相交 ② l与a、b都不相交 ③ l至多与a、b中一条相交 ④ l至