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启东市江海中学高三数学文科学案7 课题：函数的奇偶性及周期性 主备人：王红英 授课日期： 月 日 复习目标：① 了解奇函数、偶函数的定义，并能运用奇偶性定义判断一些简单函数的奇 偶性。 ② 掌握奇函数与偶函数的图象对称关系，并能熟练地利用对称性解决函数的综合问题. ③ 了解周期函数的意义，并能利用函数的周期性解决一些问题. 复习重点：理解函数奇偶性和周期性的含义，会判断简单函数的奇偶性和周期性 复习难点：会运用函数的图形研究函数的性质 【第一课时】 一、 温故链接 导引自学 1. 函数f(x)＝mx2＋(2m－1)x＋1是偶函数，则实数m＝________． 2. 函数f(x)＝x3－x的图象关于________对称. 3. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝2x，则当x0时，f(x)＝________． 4. 已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0，2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2 013)＋f(2 014)＝________． 5. 定义在R上的函数y＝f(x)满足条件：对于任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，则函数f(x)的奇偶性是________. 二、 交流质疑 精讲点拨 题型1　判断函数的奇偶性 例1　(1) f(x)＝1＋x21－x2； (2) f(x)＝x2＋2，x＞0，0，x＝0，－x2－2，x＜0. (3) f(x)= ) 变式训练 (1) f(x)＝1－x2)\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋2))－2； (2)f(x)＝x2＋x，x0，－x2＋x，x0.) 题型2　函数奇偶性的应用 例2　设a∈R，f(x)＝a·2x＋a－22x＋1(x∈R)是奇函数． (1) 求a的值； (2) 解不等式f(1－5x)＋f(6x2)＞0. 变式训练： ①设a,函数f(x)=是奇函数，则实数a= 。 ②设定义在【-2，2】上的偶函数f(x)在区间【0，2】上单调递减，若f(1-m) f(m),求实数m的取值范围。 三、 当堂反馈 拓展迁移 1. 已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数，则k＝________. 2.已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________． 3. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0，1]上的增函数”是“f(x)为[3，4]上的减函数”的__________条件． 【第二课时】 题型　函数周期性 例3：已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)= —，当2，f(x)=x,则 f(105.5)= 。 变式训练：已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x＋2)=— f(x)，（1）求证：f(x)是周期函数。（2）若f(x)为奇函数，且当0， f(x)=，求在【0，2014】上使f(x)=的所有x的个数。 题型4　函数奇偶性与与最值 例4　已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－23. (1) 求证：f(x)为奇函数； (2) 求证：f(x)在R上是减函数； (3) 求f(x)在[－3，6]上的最大值与最小值． 当堂反馈 拓展迁移 1. 已知函数f(x)满足：f(1)＝14，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，y∈R)，则f(2010)＝________． 2.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0，1]上的增函数”是“f(x)为[3，4]上的减函数”的__________条件． 3.设函数f(x)＝（x＋1）2＋sinxx2＋1的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝__________． 启东市江海中学高三数学文科作业7 1. 已知奇函数f(x)的定义域为(－2a，a2－3)，则a＝________． 2设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a＝________． 3. 对于定义在R上的函数f(x)，给出下列三个命题： ①若f(－2)＝f(2)，则f(x)为偶函数； ②若f(－2)≠f(2)，则f(x)不是偶函数； ③若f(－2)＝f(2)，则f(x)一定不是奇函数． 其中正确的命题有________．(填序号) 4. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)0的x的取值范围是___