江苏省2015年高三数学一校四题卷启东市汇龙中学.doc

启东市汇龙中学 13.已知函数若对于正数，直线与函数的图象恰有个不同交点，则数列的前项和为 . 答案： 解析：函数的图象是一系列半径为1的半圆，因为直线与函数的图象恰有个不同交点，所以直线与第n+1个半圆相切，所以， 所以 17.（函数类应用题）汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间；所经过的距离叫做刹车距离。某型汽车的刹车距离s(单位米)与时间t(单位秒)的关系为,其中k是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量。 （1）当k=8时，且刹车时间少于1秒，求汽车刹车距离； （2）要使汽车的刹车时间不小于1秒钟，且不超过2秒钟，求k的取值范围。 解时，， 这时汽车的瞬时速度为V=，……………….1分，解得（舍）或，……………….3分时，， 所以汽车的刹车距离是米。……………….6分，所以 　　汽车静止时， 　　故问题转化为在内有解。……………….7分， ，当且仅当时取等号，……………….8分，记， ，，，单调递增，……….10分，，即，……………….13分的取值范围为。……………….14分的左右顶点分别为A、B，M为椭圆上的任意一点，A关于M的对称点为P，如图所示， （1）若M的横坐标为，且点P在椭圆的右准线上，求b的值； （2）若以PM为直径的圆恰好经过坐标原点O，求b的取值范围。 解析：（1）M是AP的中点， ，…………………………………2分 P在椭圆的右准线上，，解得。…………………………………5分 （2）设点P的坐标为（），点M的坐标为（）， 又因为P关于M的对称点为A，所以 即…………………………………7分 PM为直径的圆恰好经过坐标原点O，， ，即，……………………………9分 所以，即 又因为点M在椭圆上，所以，即， …………………………………12分 所以， 因为，所以， 所以，…………………………………14分 所以，即 所以，即…………………………………15分 又因为，所以…………………………………16分 21．C（极坐标与参数方程） 在极坐标系中，点，圆O1：(1) 将圆O1的极坐标方程化为直角坐标方程； (2) 交圆O1于M、N，且,求的直角坐标方程。 解：(1) ，所以； 圆O1：ρ＝4cosθ，所以 （5分） （2）当直线的斜率不存在时，方程为x=3,适合。 当直线的斜率存在时，设直线方程为，即， 因为，所以圆心到直线的距离为1， 所以，解得， 所以直线的方程为x=3或。 （10分） 1．设是各项均为非零实数的等差数列的前项和，且满足条件，则的最大值为 。 解：公差为，，又，所以 令，即，，看做直线与圆面有交点，即有，所以最大值为。 2.在中，三个内角分别为，且． （1）若,,求． （2）若，且，求． 解：因为，得，即，因为，且，所以，所以。 （1）因为，，，所以 又， 由正弦定理知：，即。 （2）因为，所以，， 所以， 所以. 3．已知椭圆的离心率为，且过点，其短轴的左右两个端点分别为A，B，直线与x轴、y轴分别交于两点M，N，交椭圆于两点C，D。 （I）若，求直线的方程： （II）设直线AD，CB的斜率分别为，若，求k的值。 解：由题意得：，解得。 所以，椭圆方程为。 （1）设，联立方程，得①， 所以，判别式， 因为为①式的根，所以， 由已知得，又，所以， 所以，即，解得。 所求方程为。 （2）由题意得：，所以。 因为，即，平方②， 又，所以，同理，代入②式， 解得，即， 所以 解得或。 又，，所以异号，所以（舍去）， 所以。 4．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中点为中点点在. (1)求证：平面ADF⊥平面BCC1B1； (2)求证：EF //平面ABB1A1. 证（1）因为AB=AC，点为中点， 因为直三棱柱ABC-A1B1C1平面,平面 ,,平面BCC1B1 所以平面BCC1B1, 平面 所以平面ADF⊥平面BCC1B1。 （2）在平面中，连接CF，并延长交于G点，连接BG。 因为直三棱柱ABC-A1B1C1为平行四边形，所以， 又AC1＝4AF.所以，又点为中点点， 所以,又平面,平面,所以EF //平面ABB1A1.. y x 2n+1 （第18题图） M B A y x P O A B C C1 A1 B1 F E D