启东市江海中学高三数学学案19.doc

启东市江海中学高三数学学案19 课题：三角函数的图象和性质 主备人：施建华 授课日期： 年 月 【学习目标】 ① 了解三角函数的周期性． ② 能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，并能根据图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]，正切函数在\a\vs4\al\co1(－\f(ππ2)上的性质． ③ 了解三角函数 y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义及参数A，ω，φ对函数图象变化的影响. 【教学过程】 学生自学 ： 1. 周期函数的定义 周期函数的概念：对于函数y＝f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时， 都成立，则称y＝f(x)为周期函数； 函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的周期均为T＝ ； 函数y＝Atan(ωx＋φ)的周期为T＝ . 2. 三角函数的图象和性质(略) 3. “五点法”作图 “五点法”作图原理：在确定正弦函数y＝sin x在[0,2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是 ． 余弦函数呢？ . 4. 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的特征 若函数y＝Asin(ωx＋φ) (A＞0，ω＞0，x∈(－∞，＋∞))表示一个振动量时，则A叫做 ，T＝2πw叫做 ，f＝1T叫做 ，ωx＋φ叫做 ，φ叫做 ． 展示交流 ： 1. (必修4P25练习第2题改编)函数y＝12sin2x的最小正周期T＝ . 2. (必修4P39第2题改编)将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动 π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 ． 3. (必修4P45第9题改编)如图，它表示电流I＝Asin(ωt＋φ)(A0，ω0)在一个周期内的图象，则I＝Asin(ωt＋φ)的解析式为 ． 4. (2010·全国Ⅱ理)为了得到函数y＝sin\a\vs4\al\co1(2x－\f(π3))的图象，只需把函数y＝sin\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π6))的图象向右至少平移 个长度单位． 5. (必修4P32第5题改编)函数y＝2sinx\a\vs4\al\co1(\f(π2π3)的值域是 ． 训练提升 ： 例1 　若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)\a\vs4\al\co1(ω0，0φ\f(π2))的部分图象如下图所示，则ω和φ的值分别是________． 变式训练 如图所示，某地夏天8～14时用电量变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b. (1) 这一天的最大用电量为________，最小用电量为________． (2) 这段曲线的函数解析式为________． 例2　 为了得到函数y＝2sin\a\vs4\al\co1(\f(xπ6)(x∈R)的图象，只需把函数y＝2sinx(x∈R)的图象上所有的点经过怎样的变换得到？ 例3　 已知f(x)＝cos(ωx＋φ)\a\vs4\al\co1(ω0，－\f(π2)φ0)的最小正周期为π，且f\a\vs4\al\co1(\f(π4))＝3)2. (1) 求ω和φ的值； (2) 在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象； (3) 若f(x)2)2，求x的取值范围． 例4　求函数y＝cos2x＋2sinx\a\vs4\al\co1(|x|≤\f(π4))的值域． 变式训练 (2010·江西文)求函数y＝sin2x＋sinx－1的值域． 评价小结 ： 1、评价 2、小结 【方法规律】 检测反馈 ： 1. 有一种波，其波形为函数y＝sin\a\vs4\al\co1(\f(π2)x)的图象，若在区间[0，t](t0)上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是________． 2. (2011·江苏)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(A，ω，φ是常数，A0，ω0)的部分图象如图所示，则f(0)＝________. 3. 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R其中A0，ω0，0φ＜π2的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上的一个最低点为M2π3，－2.则f(x)的解析式为__________． 4. 函数y＝tan\a\vs4\al\co1(\f(ππ2